damn dumb mac

vlad-patryshev-imac:target vlad$ pwd
/Users/vlad/iongrid/dup/server/package/monolith/target
vlad-patryshev-imac:target vlad$ ls
vlad-patryshev-imac:target vlad$ ls .
vlad-patryshev-imac:target vlad$ ls /Users/vlad/iongrid/dup/server/package/monolith/target
Vulcan-2.1.2.0-SNAPSHOT.jar	dashboard.war			nexus-app-2.1.2.0-SNAPSHOT.zip	run_provisioner.bat		vshell.bat
abm.war				jdbc				provisioner.war			run_provisioner.sh		vulcan
vlad-patryshev-imac:target vlad$ ls -l ..
total 104
(...)
drwxr-xr-x  30 vlad  staff  1020 Aug  1 10:44 target
vlad-patryshev-imac:target vlad$ whoami
vlad

алгебры для одной специфической монады

Вот возьмём-ка монадку X2, из моего поста.

"Какая ж тут у нас монада? Монада берёт множество X и сопоставляет ему X×X. Монадная единица - диагональ (η(x) = (x,x)), а монадное умножение, X×X×X×X → X×X строится, согласно картинкам из начала этой части, из ε: (Y1×Y2, Y1×Y2) →(Y1,Y2) - проектированием по первой и последней координатам. μ(x1,x2,x3,x4) = (x1,x4)."

Так вот, а какие ж бывают алгебры над такой монадой? Нам надо, чтобы был f: A×A → A, соблюдающий условия:

f(a,a) == a

f(f(a1,a2),f(a3,a4)) == f(a1,a4)

Мне вот что-то сдаётся, что в условиях булевости и точечности (ну, скажем, в множествах) только проекция удовлетворяет такому условию. p1(a1,a2) = a1; p2(a1,a2) = a2.

Хотите попробовать порешать? По-моему, прикольная задачка. Хотелось бы найти, конечно, необходимые условия, при которых это так. Точечность на фиг не нужна, но булевость...