Область определения - domain. dom(f), d₀(f).

Codomain - это "куда" функция. Тип результата. Иногда называют range. codom(f), d₁(f).

Собственно "множество значений", образ, то есть - это или range, или image. Im(f)

Путаница имеется некоторая, конечно.

Помнишь же, что гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма. Ну вот этот образ.