want a quiz?

[juan_gandhi]

My students, well, kind of half-failed, unfortunately.

1. What is the domain of the function ln(x)?


2.Give answers to the following questions (yes/no) with short explanations
- Is the set {(0,0)} a binary relation on ℕ?
- Define an operation on sets like this: A Op B = {{A}, {B}}. Do we have a commutative monoid?
- Take the set {1,2,7} and define an operation like this: x Op y = x. Is it a monoid?


3. Is implication operation, P→Q, associative? Commutative? Does it have a neutral element?


4. Simplify the following WFF: C ∨ (A→B) ∨ (B→A) ∨ C


5. Convert the following WFF to DNF: (A∨B)∧(C∨¬B)∧(¬A∨C)

Comments

[elexandra.livejournal.com]

1. x>0

2.
если в этих ваших америках ноль натуральный, то да
нет
да

3. нет, нет, нет

4. C

[vit-r.livejournal.com]

У студентов есть возможность сачкануть этот курс, или он обязательный для специальности?

[dasblinkenlight.livejournal.com]

1. Про логарифм даже как-то неловко отвечать.

2. В союзе ответ был бы "нет", во Франции - вроде как да. Про моноиды всё забыл за почти тридцать лет.

3. Нет, нет, и единица (только слева; справа нет).

4. Зачем студней запутывать, "∨ C" к тавтологии из предпоследней задачи добавлять, притом с двух сторон?

5. А как Вы учили студентов решить последнюю задачу? Понимаю, что через карту Карно решается довольно быстро ((A∧C)∨(C∧B)), но этот метод - для старых любителей тёплого лампового звука. Подозреваю, что орлы не пьют воду из луж современные студенты пользуются какими-нибудь более совершенными методами.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Понятия не имею. Но Шон уже второй раз приходит; первый раз дропнул.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Через карту Карно самое то; но я учил "использовать рулеса".

[spamsink.livejournal.com]

Вот же ж мудовая английская терминология. По-русски "область определения" и "область значения", по крайней мере, самопонятны. А в английском кто из них домен, а кто кодомен, постоянно запоминать приходится.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Да я их дрючил, они уже не путают никто.

[sassa-nf.livejournal.com]

5. Is this Boolean logic?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Boolean, sure! :)

[buddha239.livejournal.com]

1. И какой ответ - универсальное накрытие $C\{0}$?:)

[juan-gandhi.livejournal.com]

Годится любой осмысленный ответ. Но не ℕ, не ℚ, не ℝ>0, не x>0. (Это все были реальные ответы реальных людей).

[juan-gandhi.livejournal.com]

Вот взять функцию sin(x)^2+cos(x)^2. Какова ее "область значений"?

[spamsink.livejournal.com]

Зачем так длинно писать число 1?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Это не ответ.

[spamsink.livejournal.com]

У функции 1 область значений - {1}.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Ну это обычное дело, народ путает образ и кодомен ("кообласть").

Короче, ответ неправильный.

Синус: область ℝ, кообласть ℝ.
Синус квадрат: то же самое.
Косинус: то же самое.
Сложение : ℝ×ℝ → ℝ.

Так что кодоменом будет ℝ. Тот факт, что образ не равен кодомену, к делу не относится.

[spamsink.livejournal.com]

Так по-русски-то "область значений" - это образ, а не кодомен.

[math-mommy.livejournal.com]

1. У логарифма домайн все комплексные числа, кроме нуля.

[misha-b.livejournal.com]

А чем плох ответ х>0 ?

[zigmund-balash.livejournal.com]

1. {x ∈ ℝ : x > 0} or (0;+∞).
2. no, for 0 ∉ ℕ.
no, for no neutral element.
no, for no neutral elenent.
3. not associative, not commutative, 1 - left neutral element.
4. C.
5. (B∧C)∨(A∧¬B∧C).

[juan-gandhi.livejournal.com]

Это предикат, а не множество.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Окей, окей. They call it range; I don't mind.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Кто б возражал. :)

[juan-gandhi.livejournal.com]

4 wrong

The rest is (probably) ok; #3 deserves an extra point

[tzirechnoy.livejournal.com]

Тогда у вас функцыя не определена.

[spamsink.livejournal.com]

А как тогда по-английски область определения называется, если слово domain, согласно тебе, уже занято?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Область определения - domain. dom(f), d₀(f).

Codomain - это "куда" функция. Тип результата. Иногда называют range. codom(f), d₁(f).

Собственно "множество значений", образ, то есть - это или range, или image. Im(f)

Путаница имеется некоторая, конечно.

Помнишь же, что гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма. Ну вот этот образ.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Она может быть определена по-разному.
Например, на R+. Или на C\{0}.

[sleepy-drago.livejournal.com]

5 там если кратко и не нормальной формой c*(a+b) так что тоже мимо. другое дело что надо было мне это в последний раз когда я был студентом =)

[tzirechnoy.livejournal.com]

Ну да. Именно это и называется "не определена".

[tzirechnoy.livejournal.com]

Более того, я почему-то почти уверен, что кто-нибудь ужэ определил эту функцыю и на всём C, и не только. Учитывая, что сходство написания обозначения этих функцый -- вопрос чисто терминологический, и, таким образом, решается голосованием, напахать здесь можно много чего.

[vit-r.livejournal.com]

По заданиям видно, что курс скучный из серии "выучил определения, сдал и забыл". Я бы на такой не пошёл.

[gineer.livejournal.com]

Еще бы стрелок Пирса всяких им туда, для пущего веселья. %))

[gineer.livejournal.com]

What else?

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

вот википедия говорит, что моноид должен быть множеством, а в 2.2 там не множество вовсе, на такие приколы не попадаться это тоже часть науки?

[zeit-raffer.livejournal.com]

1. дискретный ln на конечных полях, например, или на эллиптической кривой... Это не ответ.
2. Отношения это подмножества или предикаты? Мы различаем подмножества и предикаты?
3. Если мы в противоречивой логике - все вполне возможно. Но это читерство.
4. Можно в качестве ответа написать реализацию 2-SAT-solver-а, которая строит транзитивное замыкание графа. Если считать руками лень.
5. Кэррол для таких задачек предлагал рисовать квадратные таблички с кружочками в них (вместо диаграмм Э-В), очень наглядно, "Логическая игра" называется. Лучше было бы кубы, в данном случае, но на бумаге это сложнее. Или надо вывести все преобразования из аксиом нашего любимого де Моргана?

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

зачем усложняешь, ln это отображение из одноэлеметного множества {1} в одноэлементное множетсво {0}, а все нецелые числа таки от лукавого

[misha-b.livejournal.com]

Я понимаю, что вам хотелось что-то вроде {x \in R, x>0}. Но все же не самый плохой ответ.

[sassa-nf.livejournal.com]

Non-boolean

[sassa-nf.livejournal.com]

5 не минимальное решение, но в Булевой логике эквивалентно c*(a+b)

[juan-gandhi.livejournal.com]

Разве же заставляет кто?

Это был квиз, мне нужно было именно понять, что они понимают. А не пазлы загадывать.

[juan-gandhi.livejournal.com]

А кстати хорошая идея, спасибо. В мидтерм навтыкаю Пирса и Шеффера.

[zigmund-balash.livejournal.com]

Sorry.

4. 1.

[vit-r.livejournal.com]

Есть понимание пассивное, есть активное. А то студенты сдают про третью нормальную форму на отлично, а потом приходят работать и закладывают в базу данных строку, которую Явой в цикле разбирают, выискивая нужный параметр.

[sassa-nf.livejournal.com]

4. Does it have a simplification in intuitionistic logic? It seems one can prove tautology for A=T and A=⊥ separately, but to prove it for any A we'd need the excluded middle, right?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Вот этого я и добиваюсь. Понимания.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Never thought about it. I'll try to figure out.