https://bartoszmilewski.com/2018/05/16/free-monoidal-functors-categorically/ 

10x bamalip 

 A finite monoid can be decomposed to a bunch of simple finite groups (afaik, there are 26 kinds of them) and a parallel array of flip-flops.
Since an FSM is basically a monoid, an FSM can be decomposed the same way.

And I wonder, regexes, they can be decomposed/classified the same way.

Anybody here familiar with all this? I just found it.

  def retrieveAllPatients(listOfProps: Seq[Props]): Result[Traversable[PatientInfo]] = {
    val listOfMaybePatients = listOfProps.zipWithIndex map (retrievePatientInfo _).tupled
    val maybeListOfPatients = Result.traverse(listOfMaybePatients)
    suspiciousError(s"Now we have all the patients, right?\n$maybeListOfPatients")
    maybeListOfPatients
  }

Шутки шутками, а Патерсон и МакБрайд как бы тут непосредственно вписываются.
Научите меня HoTT, и я у меня в коде будут торсоры и группы когомологий.
Смешно, конечно.

В разных там WriterMonad требуется, чтобы внутре был моноид, и возникает иной раз такое ощущение, что и везде нужен моноид. Ан нет, бывает и полугруппы достаточно.

Скажем, Option[T], где Т - полугруппа, можно считать моноидом - к полугруппе присоединяется внешний нуль.

def sum(maybeX; Option[T])(maybeY: Option[T]) = maybeX match {
  case Some(x) => maybeY match {
    case Some(y) => Some(x+y)
    case None    => Some(x) }
  case None => maybeY
}

Так получается, что тот нуль, что был в T раньше, теперь не будет нулём.

Та же фигня и с мапредьюсом - в качестве типа накапливаемых значений берётся полугруппа, а нуль присоединяется внешний.

Это, заодно, ответ на мой старый вопрос - шо за моноид в мапредьюсе. Да вот этот, с присоединённым нулём.