Observations

 https://en.wikipedia.org/wiki/MapReduce#Theoretical_Background

Critique welcome.

В разных там WriterMonad требуется, чтобы внутре был моноид, и возникает иной раз такое ощущение, что и везде нужен моноид. Ан нет, бывает и полугруппы достаточно.

Скажем, Option[T], где Т - полугруппа, можно считать моноидом - к полугруппе присоединяется внешний нуль.

def sum(maybeX; Option[T])(maybeY: Option[T]) = maybeX match {
  case Some(x) => maybeY match {
    case Some(y) => Some(x+y)
    case None    => Some(x) }
  case None => maybeY
}

Так получается, что тот нуль, что был в T раньше, теперь не будет нулём.

Та же фигня и с мапредьюсом - в качестве типа накапливаемых значений берётся полугруппа, а нуль присоединяется внешний.

Это, заодно, ответ на мой старый вопрос - шо за моноид в мапредьюсе. Да вот этот, с присоединённым нулём.