Про экстенсиональность: не стоило, ИМХО, в этом контексте говорить, что "симметричность, ассоциативность, рефлексивность" из этого следует. Это правда, но если студент после этого увидит хотя бы теорию множеств с атомами, он будет долго думать, сохраняются ли там эти свойства.

Про пауэрсеты. Если мы упоминаем алеф-один ДО гипотезы континуума, то надо бы сказать, что алеф-один - это, вообще говоря, НЕ пауэрсет от алеф-ноль. И, строго говоря, я так с ходу не соображу, обязательно ли он вообще существует, если отказаться от ГК и аксиомы выбора.

Что такое "|x|"? Мощность? Мы, вроде, её пока не вводили.

Про well-founded. Здесь "!" означает отрицание? Тогда записанное утверждение означает "у любого непустого подмножества есть МАКСИМАЛЬНЫЙ элемент". То есть, ">" на натуральных числах - не контрпример, а как раз таки пример.

И, кстати, получается путаница с обозначением "существует и единственен" ранее, там тоже восклицательный знак.

Про то, что xRy означает просто, что (x, y) принадлежит R, тоже надо где-то сказать.

Про аксиому выбора: там X напрасно сделано заглавной буквой.