slideshare

[juan_gandhi]

Just posted slides from my logic lectures; notified twitter.

Kaboom, 1000+ views within a couple of hours. Omfg.

Here's my account: http://www.slideshare.net/VladPatryshev
Where are the lectures there - you tell me (if you can't find them (if you want to see them))

Comments welcome.

Here's actually a link to Google docs: https://drive.google.com/folderview?id=0BwRrcixvqFQgTHdYMTZnVzBhSWM&usp=sharing

Comments

[dennisgorelik]

What 1000 views? Slideshare shows 52 views for your presentation.

[migmit.livejournal.com]

Про экстенсиональность: не стоило, ИМХО, в этом контексте говорить, что "симметричность, ассоциативность, рефлексивность" из этого следует. Это правда, но если студент после этого увидит хотя бы теорию множеств с атомами, он будет долго думать, сохраняются ли там эти свойства.

Про пауэрсеты. Если мы упоминаем алеф-один ДО гипотезы континуума, то надо бы сказать, что алеф-один - это, вообще говоря, НЕ пауэрсет от алеф-ноль. И, строго говоря, я так с ходу не соображу, обязательно ли он вообще существует, если отказаться от ГК и аксиомы выбора.

Что такое "|x|"? Мощность? Мы, вроде, её пока не вводили.

Про well-founded. Здесь "!" означает отрицание? Тогда записанное утверждение означает "у любого непустого подмножества есть МАКСИМАЛЬНЫЙ элемент". То есть, ">" на натуральных числах - не контрпример, а как раз таки пример.

И, кстати, получается путаница с обозначением "существует и единственен" ранее, там тоже восклицательный знак.

Про то, что xRy означает просто, что (x, y) принадлежит R, тоже надо где-то сказать.

Про аксиому выбора: там X напрасно сделано заглавной буквой.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Oh. Thanks a lot!

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Экстенсиональность - следует же. Это первая аксиома в слайдах, и я вовсе не пишу, что она следует, если, к примеру, фундирование, или если ничего, кроме множеств, нету. Я в речи сто раз повторял - аксиомы не гарантируют, что, кроме множеств, ничего нету.

И думаю да, без Кантора-Бернштейна вряд ли можно говорить о мощности.

Ну а так - спасибо большое!

[migmit.livejournal.com]

> Экстенсиональность - следует же.

Естественно, следует. Просто нужны какие-то реверансы про то, что и без экстенсиональности это всё равно верно.

> И думаю да, без Кантора-Бернштейна вряд ли можно говорить о мощности.

Кантор-Бернштейн, как раз, аксиомы выбора (и гипотезы континуума) не требует. Проблема будет в том, чтобы доказать, что два кардинала обязательно сравнимы. Известный мне способ — вполне упорядочить оба, после чего вложить один в другой как начальный отрезок (это делается уже вполне однозначно). Но для этого нужна теорема Цермело.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Вполне упорядочить - это ж и есть аксиома выбора.

[migmit.livejournal.com]

Это эквивалентное аксиоме выбора утверждение, называемое "теорема Цермело".

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Ну. Их там с дюжину наберётся эквивалентных.

[migmit.livejournal.com]

Да их там сотни, как минимум.

Например: "в любом векторном пространстве существует базис". Тоже утверждение, эквивалентное аксиоме выбора.