want a quiz?

[juan_gandhi]

My students, well, kind of half-failed, unfortunately.

1. What is the domain of the function ln(x)?


2.Give answers to the following questions (yes/no) with short explanations
- Is the set {(0,0)} a binary relation on ℕ?
- Define an operation on sets like this: A Op B = {{A}, {B}}. Do we have a commutative monoid?
- Take the set {1,2,7} and define an operation like this: x Op y = x. Is it a monoid?


3. Is implication operation, P→Q, associative? Commutative? Does it have a neutral element?


4. Simplify the following WFF: C ∨ (A→B) ∨ (B→A) ∨ C


5. Convert the following WFF to DNF: (A∨B)∧(C∨¬B)∧(¬A∨C)

Comments

[juan-gandhi.livejournal.com]

Вот взять функцию sin(x)^2+cos(x)^2. Какова ее "область значений"?

[spamsink.livejournal.com]

Зачем так длинно писать число 1?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Это не ответ.

[spamsink.livejournal.com]

У функции 1 область значений - {1}.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Ну это обычное дело, народ путает образ и кодомен ("кообласть").

Короче, ответ неправильный.

Синус: область ℝ, кообласть ℝ.
Синус квадрат: то же самое.
Косинус: то же самое.
Сложение : ℝ×ℝ → ℝ.

Так что кодоменом будет ℝ. Тот факт, что образ не равен кодомену, к делу не относится.

[spamsink.livejournal.com]

Так по-русски-то "область значений" - это образ, а не кодомен.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Окей, окей. They call it range; I don't mind.

[spamsink.livejournal.com]

А как тогда по-английски область определения называется, если слово domain, согласно тебе, уже занято?

[juan-gandhi.livejournal.com]

Область определения - domain. dom(f), d₀(f).

Codomain - это "куда" функция. Тип результата. Иногда называют range. codom(f), d₁(f).

Собственно "множество значений", образ, то есть - это или range, или image. Im(f)

Путаница имеется некоторая, конечно.

Помнишь же, что гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма. Ну вот этот образ.