Тут стоит добавить, что "длина вектора 1/2" - это условное обозначение, общепринятое у физиков. На самом деле модуль этого вектора равен sqrt(1/2*(1+1/2)). Поскольку модуль момента импульса в квантовой механике всегда имеет вид sqrt(l * (l + 1)), где l - полуцелое, то это принято называть "момент l" - это число совпадает с максимальным значением проекции момента на любую ось, что удобно.