объясните чайнику принцип Паули

[juan_gandhi]

Я чуть не с детства верил, что у электрона спин бывает +1/2 и -1/2, и чтобы на одну орбиту попасть, им нужно иметь разные спины.

А теперь оказывается, что все это чушь. Что у всех электронов спин 1/2. И что-то вроде момента должно различаться, чтобы попасть на одну орбиту. Но момент... он же может быть в любом направлении, так?

НЕ ПОНИМАЮ. 

И да, я гуглил. И я читал вики. Ни хера не понял. Дурят нашего брата, программиста.

Comments

[ircicq]

Спин всегда измеряется относительно какой-то направленной оси
В этом смысле он -1/2 или +1/2

[alexanderr]

главная и фундаментальная проблема со спином прежде всего в том, что у него нет классического аналога.
нет и не может быть. в классическом пределе спин просто равен нулю.

например, у него есть свойства, которые просто невозможны для классических объектов.
например, при повороте на 360 градусов система не возвращается в иходное состояние!
для этого ее нужно повернуть 2 раза на 360 градусов. два полных оборота окей,
а один это не совсем окей.

как вам такая система?

[juan_gandhi]

Да нефиг делать; там же спиновая размерность, так?

[alexanderr]

xaxa ;-))

вообще народ иногда пытается построить классические объекты с таким свойством.
ну, чтобы 360 градусов можно было отличить от 720. не помню деталей, но
некоторые довольно забавные конструкции были. ну там всегда какие-то дополнительные
уловки. очевидно, что классический момент импульса сохраняется, поэтому локальная
симметрия на угловые повороты всегда должна быть. это-то тут не нарушается, но вот
такой глобальный результат, что 2*Pi делится этим спином 1/2 напополам и в итоге
фаза набегает не 2*Pi, а только Pi, это слишком хитро для любого классического
объекта

[ufm]

Классический USB разъём может иметь любой спин. Мало того, он у него переменный.

[alexanderr]

USB в каком-то смысле приближается к этой ситуации.
его втыкают, он не лезет. поворачивают, снова не лезет.
поворачивают еще и о чудо, влез!

[pappadeux]

> например, у него есть свойства, которые просто невозможны для классических объектов.
например, при повороте на 360 градусов система не возвращается в иходное состояние!
для этого ее нужно повернуть 2 раза на 360 градусов. два полных оборота окей,
а один это не совсем окей.

Э?!

это вообще-то придумано Гамильтоном и Клиффордом задолго до появления даже и намеков на всякие электроны.

https://www.gathering4gardner.org/g4g13gift/math/BickfordNeil-GiftExchange-WhyDoTheUnitQuaternionsDoubleCoverTheSpaceOfRotations-G4G13.pdf

[alexanderr]

xaxa, матрицы Паули это и есть кватернионы, конечно же.

но не сможете ли Вы привести пример классического физического объекта, который
будет иметь такие же свойства? с макроскопической массой и размерами, пожалуйста

[pappadeux]

есть классическая демонстрация о том, что вращение на 2пи не является топологическим эквивалентом нулевого вращения или вращения на 4пи - Dirac belt trick

https://arxiv.org/abs/1001.1778

[pappadeux]

> но не сможете ли Вы привести пример

такого, наверно, и нет, потому и не приведу

просто двойное покрытие вращения кватернионами (или изоморфными им матрицами Паули) не имеет реально отношения к электрону или кв.механике

Можно сказать, что эта математика реализуется во всей этой электронной кухне наиболее наглядным и красивым образом, так что физикам даже пришлось придумать свой вариант математики на матрицах, бо как про кватернионы они к тому времени забыли

Но математика возникла лет за 70-80 до квантов

[alexanderr]

вспомнил из журнала "Квант" замечательную историю про Гамильтона,
как он потратил 20 лет на то, чтобы научиться умножать триплеты.
и никак не получалось. ну, и не могло получиться. а потом вдруг во время
прогулки с женой на мосту он сообразил как умножать кватернионы.
и тут же вырезал ножиком правила умножения прямо там на мосту.

т.е. да, математический объект был придуман давным-давно, как и положено.
но это не отменяет тот факт, что классических физических объектов с таким
свойством нет

[ppk_ptichkin]

Droichead Broome. Я при первом удобном случае сходил к этому мосту.

[glav]

1/2 - это "длина вектора", а +/–(1/2) - это "проекция вектора" на некоторую "ось". И то, и другое называют спином, т.к. из контекста обычно понятно, о какой величине идёт речь.

https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_(physics)#Direction

Чтобы попасть на одну и ту же орбиту, электронам нужно иметь различные "квантовые числа проекции спина", которые имеют значения +1/2 и -1/2.

Я так понимаю, тут также языковая путаница. В русской литературе значения проекций спина +1/2 и -1/2 называются спиновыми квантовыми числами, а величина спина - просто спином. А в англоязычной литературе величина спина называется спиновым квантовым числом, а проекции называются "вторичным спиновым квантовым числом"

[juan_gandhi]

А, ну вот. Это то, что я изучал по физике когда-то.

[ichthuss]

Тут стоит добавить, что "длина вектора 1/2" - это условное обозначение, общепринятое у физиков. На самом деле модуль этого вектора равен sqrt(1/2*(1+1/2)). Поскольку модуль момента импульса в квантовой механике всегда имеет вид sqrt(l * (l + 1)), где l - полуцелое, то это принято называть "момент l" - это число совпадает с максимальным значением проекции момента на любую ось, что удобно.

[pappadeux]

> модуль момента импульса в квантовой механике всегда имеет вид sqrt(l * (l + 1)), где l - полуцелое

почему полуцелое-то?

мб и целым, частица со спином 1

[pappadeux]

> 1/2 - это "длина вектора"

нет, длина √3/2

[vak]

Со спином природа нам устроила прикол. В принципе, его вообще могло не существовать: ниоткуда он не следует и нигде не требуется. Но вот так получилось. Когда открыли фермионы, считалось, что их пара не может находиться в одном состоянии. А бозоны наоборот, могут в любых количествах. Но вдруг выяснилось (по спектрам), что почему-то электроны усаживаются на орбитах ровно по двое. Фигня какая-то. Выяснилось, что у частиц есть еще один параметр состояния. И пару "одинаковых" электронов можно различить, если есть магнитное поле. Они начинают слегка по другому двигаться. Этот параметр проявляет себя как небольшой магнитный момент. Обычно магнитный момент возникает, когда какой-то заряд вращается. Назвали спином. Но тут и заряда у частицы может не быть, и не вращается ничего, а момент есть. Очень странная штука! Классической физикой объяснить невозможно, нет аналога в нашем повседневном опыте.

[thedeemon]

>ниоткуда он не следует и нигде не требуется

Если на уравнение Дирака посмотреть, видно, как он вылезает из теории относительности - берем из нее соотношение энергии и импульса, делаем из него волновое уравнение, решения в 4Д пространстве-времени получаются как раз со спинами и античастицами. Сразу два зайца вылезают.

[alexanderr]

в уравнении Дирака есть такие интересные гамма-матрицы 4х4.
они там с самого начала участвуют, "откуда ни возьмись".
так вот, эти матрицы уже вполне себе имеют правильный спин 1/2

[alexanderr]

про бозоны и фермионы понятно. а как там с anyon'ами?
как мне объясняли, у них
после двукратной перестановки P^2 не равно 1, как у бозонов или фермионов.
а только еще хуже все запутывается. интересно, у них есть спин?

[yigal_s]

спин - это и есть момент же. Собственный момент, т.е. связанный не с "вращением" на "орбите", а с "вращением" "вокруг оси". Всё закавыченное, разумеется, сомнительные и дурацкие аналогии.

В устройстве атома я мало что понимаю, так что далее - всё ИМХО.

По идее, одиночный электрон на орбитали может действительно иметь конкретное направление спина. Проекция спина на любую ось при этом всё равно квантуется, ничего не поделаешь.

Два электрона на одной орбитали неминуемо находятся в entangled состоянии, будучи "тождественными" частицами. В этом состоянии никакого выделенного направления спина у каждого из них нет, если чисто в формулы смотреть. Хотя, даже если б оно и было бы, непонятно было бы, как его можно бы было померять, электроны-то рядышком и проекции спинов у них имеют противоположный знак.

[juan_gandhi]

А, красиво. Я, правда, не понимаю, как это они попадают в entangled состояние.

[yigal_s]

у любых электронов волновая функция (анти-)симметризированная, поскольку это тождественные частицы. А это и даёт как бы entanglement, если всё же пытаться рассуждать об этих электронах как об отдельных "формально различимых" частицах.

[ichthuss]

Они из него никогда не выходят. По определению, не спутанным состояние двух частиц является тогда, когда их вероятности находиться в разных состояниях взаимно независимые, т.е. P(A & B) = P(A)*P(B). А для двух фермионов (например, электронов) диагональ этой матрицы всегда равна нулю.