коммутативные кватернионы, как это?

вроде как раз от коммутативности пришлось отказаться, чтобы научиться их умножать.
при переходе от действительных чисел к комплексным пришлось отказаться от упорядочения.
от комплексных к кватернионам пришлось утратить коммутативность.
и при переходе от кватернионов к ...
... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?