объясните чайнику принцип Паули

[juan_gandhi]

Я чуть не с детства верил, что у электрона спин бывает +1/2 и -1/2, и чтобы на одну орбиту попасть, им нужно иметь разные спины.

А теперь оказывается, что все это чушь. Что у всех электронов спин 1/2. И что-то вроде момента должно различаться, чтобы попасть на одну орбиту. Но момент... он же может быть в любом направлении, так?

НЕ ПОНИМАЮ. 

И да, я гуглил. И я читал вики. Ни хера не понял. Дурят нашего брата, программиста.

Comments

[alexanderr]

коммутативные кватернионы, как это?

вроде как раз от коммутативности пришлось отказаться, чтобы научиться их умножать.
при переходе от действительных чисел к комплексным пришлось отказаться от упорядочения.
от комплексных к кватернионам пришлось утратить коммутативность.
и при переходе от кватернионов к ...
... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?

[pappadeux]

> коммутативные кватернионы, как это?

Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.

Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.

Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)

Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)

[alexanderr]

очень интересно, но кватернионы ли это? или просто 2 комплексных числа?
пишут следующее:

...After the discovery of quaternions by Hamilton, Segre proposed modified quaternions so that commutative property in multiplication is possible [5]. This number system, called commutative quaternion. Commutative quaternions are decomposable into two complex variables [6]. The set of commutative quaternions
is 4− dimensional like the set of quaternions. But this set contains zero-divisor
and isotropic elements. ...

что-то последняя фраза меня настораживает. zero-divisor это не есть хорошо

[pappadeux]

> очень интересно, но кватернионы ли это?

несомненно

базис из 4х элементов {скаляр, i, j, k}, таблица умножения базиса 4х4 не выводит за пределы алгебры, т.е. все линейные комбинации кватернионов Сегре перемноженные остаются кватернионами Сегре.

A set of commutative quaternions are denoted by
H = {q = t + ix + jy + kz : t, x, y, z ∈ R, i, j, k /∈ R}
where the bases elements i, j, k satisfy the following multiplication rules:
i^2 = k^2 = −1, j^2 = 1, ijk = −1, ij = ji = k, jk = kj = i, ki = ik = −j.

> zero-divisor это не есть хорошо

почему?

[alexanderr]

ну я не знаю. это очень подозрительная ситуация. т.е. я беру два ненулевых элемента,
умножаю их, и вдруг бац, это ноль!

у обычных кватернионов такого нет. если выбирать между некоммутативностью
или zero-divisor'ами, пусть уж лучше некоммутативность

[pappadeux]

понятно, что это непривычно, но мб где-то и реализуется

надо бы настоящего учоного поймать (скажем, leblonа) и спросить, изпользуются ли кв.Сегре в науке или народном хозяйстве

[alexanderr]

да, интересно, что он скажет

[pappadeux]

задал вопрос

[pappadeux]

ответ отрицательный - примеров применения кв.Сегре он не знает

[alexanderr]

окей, ну как бы и понятно почему. для физики хорошо когда такие штуки
почти образуют поле. ну, может с накладками вроде коммутативности, но все же почти поле.
можно смело делить, умножать, складывать, вычитать, не ожидая подвохов

[juan_gandhi]

Да ну ладно; просто они ортогональны. В определенном смысле.

[alexanderr]

ну, замысел был сделать "почти поле"
т.е. почти как комплексные числа, только 4х мерные.
с делителями нуля поле плоховатое получается

[juan_gandhi]

Получается кольцо, и над ним модули.

[alexanderr]

такого добра и так навалом.
а поле это редкая вещь.
полное вполне упорядоченное поле вообще одно, кажется.

[juan_gandhi]

Ну это от аксиоматики зависит, наверно. Попробовать если без аксиомы выбора, что получится.

[pappadeux]

> ... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?

октонионы

бают, сейчас их пытаются применить к физике частиц и полей