спешу поделиться

[juan_gandhi]

Вчера меня nivanych ткнул носом в прекрасное - коалгебры.

Короче, взять хоть какой функтор F, коалгебрами называются стрелки вида X -> FX с понятными морфизмами, квадратами



(btw, used my presheaf:)

Ну коалгебры и коалгебры: если взять знакомую монаду , строящую списки в качестве свободных алгебр, то для неё свободные (инициальные) алгебры представляют собой списки (над алфавитом А), а терминальные коалгебры... что там будут за терминальные коалгебры? Бесконечные потоки символов из алфавита А? Похоже на то.

Ну это была интродукция. А теперь рондо каприччиозо.

Возьмём категорию частично-упорядоченных множеств (посетов), и определим каузальный объект как такой посет, у которого есть начало и конец (0 и 1). Почему каузальный - начало есть "причина всему", а конец есть "вывод из всего".



Определим такой функтор - последовательное присоединение каузального объекта к самому себе, началом к концу, как, э... нет, не будем вдаваться в анальные аналогии. Последовательное соединение.

Так вот, континуум есть терминальная коалгебра соединения каузальных объектов.

Как это так? А вот, если возьмём отрезок вещественных чисел (в Москве можно взять отрезок действительных чисел), то он является каузальным объектом, и является коалгеброй над таким функтором: соединение двух отрезков подряд даёт каyзальный объект. Более того, т.к. это соединение изоморфно исходному отрезку, то он является неподвижной точкой.

Почему континуум? Да потому что любой отрезок делится бесконечно пополам на изоморфные отрезки. Почему это именно алеф1, мне как-то непонятно, но т.к. тут, похоже, имеет место нефундированная теория множеств, то и на алефы как-то расчитывать не приходится.

Comments

[yatur.livejournal.com]

Ужасы какие. Бывают ведь неосторожные люди. Поднимут с пола казуальный объект, а он знаковыми монадами кишит. Начинают впадать в континуум, функторами бредить, неподвижную точку искать. Отведешь их к доктору, а он - плохие новости. У вас вас типичная терминальная коалгебра. Квадрат вам скоро. На алефы уже рассчитывать не приходится. Могу только прописать морфизм. И все. Sic transit gloria mundi.

[http://users.livejournal.com/_navi_/]

это же человеческая многоножка! (http://www.youtube.com/watch?v=0piFZXT8Zxo)

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Wow.

[buddha239.livejournal.com]

Отрезок рациональных чисел тоже пополам хорошо делится, а какому именно алефу равен континуум - это еще бабушка надвое сказала.:)

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Дело не в том, что делится, а в том, что она терминальная. Небось R в Q универсально не отмапишь. Хотя было бы любопытно попробовать.

[anatoly borodin (from livejournal.com)]

> Небось R в Q универсально не отмапишь.

lolwut что под этим подразумевается, какая -екция?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Речь о терминальной коалгебре. Какая -екция, не особо важно, где какая, эпиморфизм не обещали, по-моему.

как честный человек должна сказать:

[byakych.livejournal.com]

Не поняла ничего :(

Но я умею варить борщ и разбираюсь в стереоизомерах...
Это поддерживает меня в тяжелые минуты...

Re: как честный человек должна сказать:

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Стереоизомеры... сложная вещь, круче кубика Рубика ведь.

Re: как честный человек должна сказать:

[byakych.livejournal.com]

Не знаю. Мне не случалось тестировать Рубика на жидкостном хроматографе.

[b00ter.livejournal.com]

Вроде слова все знакомые, а нифига не понятно. Уйду в железянщики, там попроще как-то.

[alexott.livejournal.com]

можно и не уходить, главное с функциональщиками не связываться :-)

[b00ter.livejournal.com]

Путем многочисленных баталий было доказано, что это эквивалентно загниванию в НИИ говна и торфа, а посему грозит скорейшим выбросом из индустрии. Так уж лучше теория категорий.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Ну конечно требуются какие-то умственные усилия, чтобы оценить эту красоту. Очень советую, однако.

Я просто никогда не понимал смысла нефундированных множеств, да ещё, зная, что если основная категория не фундированная, то на ней появляются странные логики... но тут проникся ценностью идеи.

[b00ter.livejournal.com]

Меня смущает то, что я не вижу связки между теорией и практикой. Как таковую теорию категорий понимать не особо сложно, как нечто абстрактное и вещь в себе. А вот когда до боевой практики доходит - все, затык. Непонятно.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Нужен дополнительный тренинг, очевидно.

Вселенная не стоит на месте.