juan_gandhi: (Default)
[personal profile] juan_gandhi
Вчера меня [livejournal.com profile] nivanych ткнул носом в прекрасное - коалгебры.

Короче, взять хоть какой функтор F, коалгебрами называются стрелки вида X -> FX с понятными морфизмами, квадратами



(btw, used my presheaf:)

Ну коалгебры и коалгебры: если взять знакомую монаду , строящую списки в качестве свободных алгебр, то для неё свободные (инициальные) алгебры представляют собой списки (над алфавитом А), а терминальные коалгебры... что там будут за терминальные коалгебры? Бесконечные потоки символов из алфавита А? Похоже на то.

Ну это была интродукция. А теперь рондо каприччиозо.

Возьмём категорию частично-упорядоченных множеств (посетов), и определим каузальный объект как такой посет, у которого есть начало и конец (0 и 1). Почему каузальный - начало есть "причина всему", а конец есть "вывод из всего".



Определим такой функтор - последовательное присоединение каузального объекта к самому себе, началом к концу, как, э... нет, не будем вдаваться в анальные аналогии. Последовательное соединение.

Так вот, континуум есть терминальная коалгебра соединения каузальных объектов.

Как это так? А вот, если возьмём отрезок вещественных чисел (в Москве можно взять отрезок действительных чисел), то он является каузальным объектом, и является коалгеброй над таким функтором: соединение двух отрезков подряд даёт каyзальный объект. Более того, т.к. это соединение изоморфно исходному отрезку, то он является неподвижной точкой.

Почему континуум? Да потому что любой отрезок делится бесконечно пополам на изоморфные отрезки. Почему это именно алеф1, мне как-то непонятно, но т.к. тут, похоже, имеет место нефундированная теория множеств, то и на алефы как-то расчитывать не приходится.

Date: 2011-01-29 02:47 am (UTC)
From: [identity profile] yatur.livejournal.com
Ужасы какие. Бывают ведь неосторожные люди. Поднимут с пола казуальный объект, а он знаковыми монадами кишит. Начинают впадать в континуум, функторами бредить, неподвижную точку искать. Отведешь их к доктору, а он - плохие новости. У вас вас типичная терминальная коалгебра. Квадрат вам скоро. На алефы уже рассчитывать не приходится. Могу только прописать морфизм. И все. Sic transit gloria mundi.

Date: 2011-01-29 04:27 am (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_navi_/
это же человеческая многоножка! (http://www.youtube.com/watch?v=0piFZXT8Zxo)

Date: 2011-01-29 05:13 am (UTC)

Date: 2011-01-29 08:18 am (UTC)
From: [identity profile] buddha239.livejournal.com
Отрезок рациональных чисел тоже пополам хорошо делится, а какому именно алефу равен континуум - это еще бабушка надвое сказала.:)

Date: 2011-01-29 08:28 am (UTC)
From: [identity profile] ivan-gandhi.livejournal.com
Дело не в том, что делится, а в том, что она терминальная. Небось R в Q универсально не отмапишь. Хотя было бы любопытно попробовать.

Date: 2011-01-29 09:59 am (UTC)
From: [identity profile] anatoly borodin (from livejournal.com)
> Небось R в Q универсально не отмапишь.

lolwut что под этим подразумевается, какая -екция?

Date: 2011-01-29 04:20 pm (UTC)
From: [identity profile] ivan-gandhi.livejournal.com
Речь о терминальной коалгебре. Какая -екция, не особо важно, где какая, эпиморфизм не обещали, по-моему.
From: [identity profile] byakych.livejournal.com
Не поняла ничего :(

Но я умею варить борщ и разбираюсь в стереоизомерах...
Это поддерживает меня в тяжелые минуты...
From: [identity profile] ivan-gandhi.livejournal.com
Стереоизомеры... сложная вещь, круче кубика Рубика ведь.
From: [identity profile] byakych.livejournal.com
Не знаю. Мне не случалось тестировать Рубика на жидкостном хроматографе.

Date: 2011-01-29 10:24 am (UTC)
From: [identity profile] b00ter.livejournal.com
Вроде слова все знакомые, а нифига не понятно. Уйду в железянщики, там попроще как-то.

Date: 2011-01-29 11:57 am (UTC)
From: [identity profile] alexott.livejournal.com
можно и не уходить, главное с функциональщиками не связываться :-)

Date: 2011-01-29 12:00 pm (UTC)
From: [identity profile] b00ter.livejournal.com
Путем многочисленных баталий было доказано, что это эквивалентно загниванию в НИИ говна и торфа, а посему грозит скорейшим выбросом из индустрии. Так уж лучше теория категорий.

Date: 2011-01-29 04:22 pm (UTC)
From: [identity profile] ivan-gandhi.livejournal.com
Ну конечно требуются какие-то умственные усилия, чтобы оценить эту красоту. Очень советую, однако.

Я просто никогда не понимал смысла нефундированных множеств, да ещё, зная, что если основная категория не фундированная, то на ней появляются странные логики... но тут проникся ценностью идеи.

Date: 2011-01-29 05:08 pm (UTC)
From: [identity profile] b00ter.livejournal.com
Меня смущает то, что я не вижу связки между теорией и практикой. Как таковую теорию категорий понимать не особо сложно, как нечто абстрактное и вещь в себе. А вот когда до боевой практики доходит - все, затык. Непонятно.

Date: 2011-01-29 07:01 pm (UTC)
From: [identity profile] ivan-gandhi.livejournal.com
Нужен дополнительный тренинг, очевидно.

Вселенная не стоит на месте.

Profile

juan_gandhi: (Default)
Juan-Carlos Gandhi

September 2025

S M T W T F S
 1 2345 6
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 8th, 2025 12:10 am
Powered by Dreamwidth Studios