объясните чайнику принцип Паули
Sep. 18th, 2020 06:46 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
juan_gandhiЯ чуть не с детства верил, что у электрона спин бывает +1/2 и -1/2, и чтобы на одну орбиту попасть, им нужно иметь разные спины.
А теперь оказывается, что все это чушь. Что у всех электронов спин 1/2. И что-то вроде момента должно различаться, чтобы попасть на одну орбиту. Но момент... он же может быть в любом направлении, так?
НЕ ПОНИМАЮ.
no subject
Date: 2020-09-20 03:06 pm (UTC)и ноги у них растут примерно из одного места...
no subject
Date: 2020-09-20 07:43 pm (UTC)коммутативные кватернионы, как это?
вроде как раз от коммутативности пришлось отказаться, чтобы научиться их умножать.
при переходе от действительных чисел к комплексным пришлось отказаться от упорядочения.
от комплексных к кватернионам пришлось утратить коммутативность.
и при переходе от кватернионов к ...
... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?
no subject
Date: 2020-09-20 11:57 pm (UTC)Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.
Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.
Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)
Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)
no subject
Date: 2020-09-21 12:32 am (UTC)пишут следующее:
...After the discovery of quaternions by Hamilton, Segre proposed modified quaternions so that commutative property in multiplication is possible [5]. This number system, called commutative quaternion. Commutative quaternions are decomposable into two complex variables [6]. The set of commutative quaternions
is 4− dimensional like the set of quaternions. But this set contains zero-divisor
and isotropic elements. ...
что-то последняя фраза меня настораживает. zero-divisor это не есть хорошо
no subject
Date: 2020-09-21 01:01 am (UTC)несомненно
базис из 4х элементов {скаляр, i, j, k}, таблица умножения базиса 4х4 не выводит за пределы алгебры, т.е. все линейные комбинации кватернионов Сегре перемноженные остаются кватернионами Сегре.
A set of commutative quaternions are denoted by
H = {q = t + ix + jy + kz : t, x, y, z ∈ R, i, j, k /∈ R}
where the bases elements i, j, k satisfy the following multiplication rules:
i^2 = k^2 = −1, j^2 = 1, ijk = −1, ij = ji = k, jk = kj = i, ki = ik = −j.
> zero-divisor это не есть хорошо
почему?
no subject
Date: 2020-09-21 01:14 am (UTC)ну я не знаю. это очень подозрительная ситуация. т.е. я беру два ненулевых элемента,
умножаю их, и вдруг бац, это ноль!
у обычных кватернионов такого нет. если выбирать между некоммутативностью
или zero-divisor'ами, пусть уж лучше некоммутативность
no subject
Date: 2020-09-21 01:23 am (UTC)надо бы настоящего учоного поймать (скажем, leblonа) и спросить, изпользуются ли кв.Сегре в науке или народном хозяйстве
no subject
Date: 2020-09-21 02:54 am (UTC)no subject
Date: 2020-09-21 06:21 pm (UTC)no subject
Date: 2020-09-22 01:57 am (UTC)no subject
Date: 2020-09-22 05:47 am (UTC)почти образуют поле. ну, может с накладками вроде коммутативности, но все же почти поле.
можно смело делить, умножать, складывать, вычитать, не ожидая подвохов
no subject
Date: 2020-09-21 04:27 am (UTC)Да ну ладно; просто они ортогональны. В определенном смысле.
no subject
Date: 2020-09-22 05:43 am (UTC)т.е. почти как комплексные числа, только 4х мерные.
с делителями нуля поле плоховатое получается
no subject
Date: 2020-09-22 11:42 am (UTC)Получается кольцо, и над ним модули.
no subject
Date: 2020-09-23 06:23 am (UTC)а поле это редкая вещь.
полное вполне упорядоченное поле вообще одно, кажется.
no subject
Date: 2020-09-23 06:27 am (UTC)Ну это от аксиоматики зависит, наверно. Попробовать если без аксиомы выбора, что получится.
no subject
Date: 2020-09-21 01:20 am (UTC)октонионы
бают, сейчас их пытаются применить к физике частиц и полей