Juan-Carlos Gandhi (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
juan_gandhi) wrote2020-09-18 06:46 pm
juan_gandhi) wrote2020-09-18 06:46 pm
Entry tags:
объясните чайнику принцип Паули
Я чуть не с детства верил, что у электрона спин бывает +1/2 и -1/2, и чтобы на одну орбиту попасть, им нужно иметь разные спины.
А теперь оказывается, что все это чушь. Что у всех электронов спин 1/2. И что-то вроде момента должно различаться, чтобы попасть на одну орбиту. Но момент... он же может быть в любом направлении, так?
НЕ ПОНИМАЮ.
no subject
например, при повороте на 360 градусов система не возвращается в иходное состояние!
для этого ее нужно повернуть 2 раза на 360 градусов. два полных оборота окей,
а один это не совсем окей.
Э?!
это вообще-то придумано Гамильтоном и Клиффордом задолго до появления даже и намеков на всякие электроны.
https://www.gathering4gardner.org/g4g13gift/math/BickfordNeil-GiftExchange-WhyDoTheUnitQuaternionsDoubleCoverTheSpaceOfRotations-G4G13.pdf
no subject
xaxa, матрицы Паули это и есть кватернионы, конечно же.
но не сможете ли Вы привести пример классического физического объекта, который
будет иметь такие же свойства? с макроскопической массой и размерами, пожалуйста
no subject
https://arxiv.org/abs/1001.1778
no subject
я поискал и на youtube оказывается есть
довольно забавные видео с вращением стакана в руках, волос и так далее.
но это все как бы не замкнутые системы.
хотелось бы в пустом пространстве свободный замкнутый классический объект ну, как электрон.
и чтобы он отличал четное число полных поворотов от нечетного числа.
no subject
Это прекрасно. Спасибо!
no subject
такого, наверно, и нет, потому и не приведу
просто двойное покрытие вращения кватернионами (или изоморфными им матрицами Паули) не имеет реально отношения к электрону или кв.механике
Можно сказать, что эта математика реализуется во всей этой электронной кухне наиболее наглядным и красивым образом, так что физикам даже пришлось придумать свой вариант математики на матрицах, бо как про кватернионы они к тому времени забыли
Но математика возникла лет за 70-80 до квантов
no subject
с Паули я почти знаком лично, через только одного человека.
который с ним катался на такси в НЙ. ну, и потом через ~50 лет рассказывал нам
студентам про это. тот же человек (Yang из теории Yang-Mills'а)
заодно там и с Эйнштейном пересекался. так что Эйнштейн у меня
в той же категории, индекс 2. знаком не лично, но через только
одного человека. (ну, понятно, у самого Паули индекс равен 0)
no subject
у меня с польским Римским папой индех 2, причем не через людей в толпе на мессе
no subject
no subject
как он потратил 20 лет на то, чтобы научиться умножать триплеты.
и никак не получалось. ну, и не могло получиться. а потом вдруг во время
прогулки с женой на мосту он сообразил как умножать кватернионы.
и тут же вырезал ножиком правила умножения прямо там на мосту.
т.е. да, математический объект был придуман давным-давно, как и положено.
но это не отменяет тот факт, что классических физических объектов с таким
свойством нет
no subject
no subject
Софуса Ли. ну, которого алгебры. экскурсовод с удовольствием рассказывал, что
про алгебры-то как раз очень многие слышали, и диаграммы Дынкина могут легко нарисовать при
случае, но вот то, что Lie был норвежец не знает почти никто. все автоматически думают,
что китаец
no subject
no subject
no subject
no subject
и ноги у них растут примерно из одного места...
no subject
коммутативные кватернионы, как это?
вроде как раз от коммутативности пришлось отказаться, чтобы научиться их умножать.
при переходе от действительных чисел к комплексным пришлось отказаться от упорядочения.
от комплексных к кватернионам пришлось утратить коммутативность.
и при переходе от кватернионов к ...
... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?
no subject
Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.
Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.
Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)
Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)
no subject
пишут следующее:
...After the discovery of quaternions by Hamilton, Segre proposed modified quaternions so that commutative property in multiplication is possible [5]. This number system, called commutative quaternion. Commutative quaternions are decomposable into two complex variables [6]. The set of commutative quaternions
is 4− dimensional like the set of quaternions. But this set contains zero-divisor
and isotropic elements. ...
что-то последняя фраза меня настораживает. zero-divisor это не есть хорошо
no subject
несомненно
базис из 4х элементов {скаляр, i, j, k}, таблица умножения базиса 4х4 не выводит за пределы алгебры, т.е. все линейные комбинации кватернионов Сегре перемноженные остаются кватернионами Сегре.
A set of commutative quaternions are denoted by
H = {q = t + ix + jy + kz : t, x, y, z ∈ R, i, j, k /∈ R}
where the bases elements i, j, k satisfy the following multiplication rules:
i^2 = k^2 = −1, j^2 = 1, ijk = −1, ij = ji = k, jk = kj = i, ki = ik = −j.
> zero-divisor это не есть хорошо
почему?
no subject
ну я не знаю. это очень подозрительная ситуация. т.е. я беру два ненулевых элемента,
умножаю их, и вдруг бац, это ноль!
у обычных кватернионов такого нет. если выбирать между некоммутативностью
или zero-divisor'ами, пусть уж лучше некоммутативность
no subject
надо бы настоящего учоного поймать (скажем, leblonа) и спросить, изпользуются ли кв.Сегре в науке или народном хозяйстве
no subject
(no subject)
(no subject)
(no subject)
no subject
Да ну ладно; просто они ортогональны. В определенном смысле.
(no subject)
(no subject)
(no subject)
(no subject)
no subject
октонионы
бают, сейчас их пытаются применить к физике частиц и полей