кошмар в головах народных

[juan_gandhi]

Вот тут устроил дискуссию на тему "что есть уравнение". И в учебнике, и в вики пишут, что "12 = 5+7" - это уравнение.

Это не уравнение. Это числовое равенство. Верное числовое равенство.

Печально, короче. И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают. 

Аяяй.

На вики дискуссия.

Comments

[juan_gandhi]

Thank you.

[ngry]

В нашей необычной школе вместо словесной формулировки "уравнение не имеет действительных корней" пропагандировалось написание аля LaTeX $$x\in\emptyset$$, что как бы коротко, и наверно казалось нашему учителю - ясно, но совершенно не имеет смысла.

Это к фразе о педагогах, которые всё лучше знают.

[gonchar]

Теория топосов...
Мощно. Но ни фига не понятно. :)

[elglin]

Я бы занудно уточнил, что в русском математическом есть равенство и уравнение, которые переводятся одним и тем же equation.

[http://users.livejournal.com/sorcerer-/]

Это бессмысленное переливание из пустого в порожнее.
Я не понимаю зачем математику впихивать в науку, если она не наука и никаких экспериментов невозможно поставить, и ни с чем из реальности сравнить тоже нельзя.
Формальности меня мало интересуют.

[http://users.livejournal.com/sorcerer-/]

Нет, слишком много математиков в жизни встречал!!!

[juan_gandhi]

Плохо переводятся.

https://ncatlab.org/nlab/show/equality

[juan_gandhi]

Педагог не различает предикат и множество, на котором он верен.

[juan_gandhi]

А, на самом деле все несложно. Это логическая функция на парах (x,y), такая, что истинна она только на парах (x,x). Такие пары получаются с помощью диагонали - вложения A в A×A, x ↦ (x,x)

[glav]

толковые словари скоро могут изменить слово расизм - там простора для дискуссии не будет!

(вот, кстати, и связь между математикой и расизмом!)

[sassa_nf]

Falsifiability is the cornerstone of all the proofs. I.e. if you can construct a counter-example for Pythagoras theorem, no one is going to insist on its correctness anymore.

[gonchar]

Ну да, так элементарно.
... хотел спросить, а зачем это, да что, да как... и решил не спрашивать.
Любопытство - а времени нет. :) Жизнь, к сожалению, ограничена... начинаешь это понимать со временем.

[vit_r]

Смотря для кого.

[juan_gandhi]

Take three points: North Pole, (0, 0), (0, 90). Oops.

[sassa_nf]

:) yes, so we reject Euclidean axioms!

[mymra_etc]

это вы не видели пособий по "Окружающему миру" , например. В 3-ем классе по картинке надо было назвать архитектора. Там здание Хундертвассера было.
уравнение , равенство , тождество -- следующий этап взросления родителей)

[ichthuss]

Вы приводите определение естественных наук. Повторюсь, математика, разумеется, не является естественной наукой. Но наукой является вполне.

[ichthuss]

Априорная - как противоположность апостериорным знаниям, то есть основанным на опыте. Математика строится чисто дедуктивно, без привлечения эмпирики, и основания математической науки относятся к априорным знаниям.

[epimorphisms_split]

А вот, например, A+2=B это уравнение или нет? И что в нем переменная? A, B или и то и другое?

В вики, кстати, написано, что The word equation and its cognates in other languages may have subtly different meanings; for example, in French an équation is defined as containing one or more variables, while in English, any equality is an equation. И табличка по ссылке. На латыни что уравнение, что равенство, что тождество — все aequatio.

Что в общем-то наводит на крамольную мысль о том, что это слово само по себе довольно бессмысленное, и его всяк трактует, как левая пятка захочет. Особенно если кто получил образование на другом языке, так вообще можно спорить до бесконечности. Имеет смысл говорить "уравнение относительно x (явно указанной переменной)", здесь простора для вольнодумствования поменьше. Сразу видно, что это задача, которую можно попытаться решить, а не что-то другое.

[juan_gandhi]

Согласен вот с этим: "Имеет смысл говорить "уравнение относительно x (явно указанной переменной)""

А остальное все, ну, похоже, ответы у разных людей разные.

И надо, наверно, отличать математику и бытовую терминологию.

[elglin]

Я сейчас начинаю забредать в семантические дебри и, возможно, подгоняю решение под ответ.
1. У нас есть равенство в смысле "концепт равенства". То, что по ссылке.
2. У нас есть "арифметическое равенство", в смысле 2+2=4 в контексте школьной арифметики.
3. У нас есть уравнение, в смысле f(x1..xn) = g(x1..xn), где n >= 1, и из f и g хотя бы одна нетривиальна.
Вот имею мнение, что equality - это 1, equation - это 2 и 3, "равенство" - это 1 и 2, "уравнение" - это 3.
Где-то видел пассаж про то, что половина логических парадоксов - это артефакт языка, при точной символьной записи парадокс исчезает.
Я жутко не люблю "бурбаковский" формализм; лично мне он сжигает мозг и изрядно усложняет понимание, но зато он очень хорошо помогает избегать подобный коллизий. Я еще курсе на третьем начал думать, и с тех пор только укрепился во мнении, что в математике многим явлениям надо давать два определения. Первое - нестрогое, но дающее понять, зачем этот концепт, почему и вообще откуда ноги растут. А после того, как аудитория осознала, что это за фрукт, уже давать формальное четкое определение. Ну даже у банального конечного автомата ты смотришь на формальное определение и пытаешься понять, что это за умопомрачительный конструкт - и только минуте на пятой до тебя доходит, что это за создание.
Возможно, именно поэтому я с первого захода не осилил ни теорию категорий, ни лямбда-исчисление: у нас есть некий заумный, почти эзотерический, конструкт - и ни черта не понятно, зачем вообще нагородили этот огород.

Пришел лесник и выгнал всех из избушки

[spamsink]

https://mathworld.wolfram.com/Equation.html

An equation is a mathematical expression stating that two or more quantities are the same as one another, also called an equality, formula, or identity.

Re: Пришел лесник и выгнал всех из избушки

[juan_gandhi]

О, отлично. Спасибо. Кошмар - но отлично.

[juan_gandhi]

Лямбду да, хорошо на примерах. Типа вот вам логика, вот вам числа, вот вам предикаты, вот вам рекурсия. А с категориями я не понимал никогда проблемы. Чисто алгебраическая структура. Ну в смысле, теория-то геометрическая.

[jamhed]

Я бы сказал что смысл выражения 12=5+7 зависит от контекста, и школьникам стоило бы донести в первую очередь мысль что контексты бывают разные. Я предполагаю что в школе уравнением обозначают выражение, где левая и правая часть могут быть приведены (путём последовательного применения конечного набора операций) либо к посимвольному тождеству, либо к определению вида x=..., и эта разница в этом контексте не столь существенна чтобы заморачиваться строгостью.