кошмар в головах народных

[juan_gandhi]

Вот тут устроил дискуссию на тему "что есть уравнение". И в учебнике, и в вики пишут, что "12 = 5+7" - это уравнение.

Это не уравнение. Это числовое равенство. Верное числовое равенство.

Печально, короче. И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают. 

Аяяй.

На вики дискуссия.

Comments

[ircicq]

Помнится, нас учили называть "тождество" и записывать
12 ≡ 5+7

[juan_gandhi]

Вот, например так. Это, конечно, не совсем тождество. Нас учили, что это "верное числовое равенство".

[nechaman]

Ага.

[gxachaturov]

Любишь ты дискуссии. А с толковым словарем английского языка не пробовал дискутировать? По совпадению, я сегодня наткнулся там (Collins COBUILD) на equation. Очень похоже на вики.

Кстати, из словарей он мне больше всех нравится.

[juan_gandhi]

Да зацепило.

[glav]

толковые словари скоро могут изменить слово расизм - там простора для дискуссии не будет!

(вот, кстати, и связь между математикой и расизмом!)

[chuka_lis]

а, прикольно вышло как-то - про тождество то тут и не упоминается.
несколько задач по тригонометрии из домашки, оказались, после преобразований, тождествами.
ну что то вроде cos^2(a)=1-sin^2(a)
но молодежь то и не знала такого слова и понятия (саму формулу то да, как и ее происхождение), да и того, что тождество можно "решитЬ"- тоже.
разумеется, "в классе на уроке" ничего подобного не проходили.
знания должны были или интуитивно прорасти, или снизойти свыше, дома, в процессе решения домашки.

[gena_t]

А, например, (5x-x) = 4x - это уравнение?

[juan_gandhi]

Выглядит как уравнение.

[gonchar]

Извините, ради Бога, не улавливаю сути спора.
Я понимаю так примерно.
Уравнение есть высказывание, что значения двух функций равны при НЕКОТОРЫХ значениях аргументов, входящих в некоторые подразумеваемые (рассматриваемые) множества значений аргументов.
Такое определение не содержит ограничения на число аргументов и вид функций.

Т.е. А=Б есть уравнение вида ф1(А) = ф2(Б), причём ф1(х)=х, ф2(х)=х

Можно в качестве подмножества уравнений выделить тождество: при нём "некоторых" заменится на "любых".

Т.е. если мы рассматриваем то, что слева и то, что справа, как ФУНКЦИИ каких-то аргументов, получаем уравнения. Вырожденный случай х+1=2 по этому определению тоже проходит, справа ф(х)=2.
Т.е. совсем вырожденный случай - если ф1(х) = 4 для любого х, а ф2(х) = 2+2 для любого х (функции так определяем), то по этому определению 4 = 2+2 есть уравнение.

Если же нет, если не функции - то это не уравнения.
Например, если 2 и 4 - лишь натуральные числа, то 4=2+2 не есть уравнение, а небольшая теоремка. :)

Впрочем, если 2, 4 и = суть символы, то 2+2=4 будет даже не теоремой, а строкой символов.

А что бы сказали даосы, я и не представляю. :)

Т.е. вопрос определений, не более. Почему спор-то? :)

[realwired]

по определениям

[realwired]

--- И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают

жена два дня пыхтела, перешивая одежки для больного ребенка после индуса-"портного" (в стандартные вещи нужно было кое-какие модификации внести)

девушка, которая попросила - очень переживала за такие косяки, как супруга цитирует - "ну я же ему объяснила как надо!"

на что я отвечаю - что пора бы привыкнуть к ИХ логике: "дед моего деда шил, а до этого его прадед! мы 5 тысяч лет шьем! и какая-то белая сикавка будет МНЕ указывать! МНЕ!!!!" конечно головой покивает, а сделает по-своему, теми руками что не от плеч растут

то, что за 5 тысяч лет не научились ровно отрезать, шов ровно гнать и ткань чтобы лежала, а не собиралась горбами - ну...

[punk_floyd]

почитал о Common Core - о, ужас

[proben]

После того, как сири и вики убедили меня, что помидор - это фрукт, я забил на их определения.

[a2is]

А таможня добро не дала!
"В 1893 году Верховный суд США единогласно признал, что при взимании таможенных сборов помидоры, по способу их использования, следует считать овощами, поскольку они подавались на обед, а не на десерт"

[twilightshade]

Для Ричарда Фейнмана догматизм это вроде как был самый страшный грех во взаимоотношениях преподавателя и ученика, особенно на уровне высшего образования, это его дико бесило, особенно азиаты это любят, а он в Японии преподавал. В его книгах это описано. Надо хоть непонятливых к его книгам отсылать, там написано всё понятно даже для гуманитариев.

[http://users.livejournal.com/sorcerer-/]

Математик = догматик. Туда других не берут.

[suhajh]

если надо что-то уравнивать - уравнение, сравнивать - сравнение... (ИМХО от нерус):-)

[vit_r]

Kitchen level mathematics

Люди просто не понимают, что математика -- это наука об определениях.

[http://users.livejournal.com/sorcerer-/]

Математика очевидно не наука.

[gxachaturov]

Это разница языковой (не математической!) культуры. В в руссском математическом есть равенство и неравенство. В английском не математическом инекволити есть, а екволити занято другим смыслом (егалитé, франернитé и либертé). Ну и пошло поехало.

[juan_gandhi]

Да не исключено, конечно. Но я как-то не уверен. И в принципе, конечно, полином нулевой степени - тоже полином.

[chaotic_shade]

А я думала, что уравнение - это обязательно с переменными. Я плохо помню школу, но мне кажется нас так учили.

[juan_gandhi]

В общем да. А без - это "равенство".

[ngry]

В нашей необычной школе вместо словесной формулировки "уравнение не имеет действительных корней" пропагандировалось написание аля LaTeX $$x\in\emptyset$$, что как бы коротко, и наверно казалось нашему учителю - ясно, но совершенно не имеет смысла.

Это к фразе о педагогах, которые всё лучше знают.

[juan_gandhi]

Педагог не различает предикат и множество, на котором он верен.

[mymra_etc]

это вы не видели пособий по "Окружающему миру" , например. В 3-ем классе по картинке надо было назвать архитектора. Там здание Хундертвассера было.
уравнение , равенство , тождество -- следующий этап взросления родителей)

[epimorphisms_split]

А вот, например, A+2=B это уравнение или нет? И что в нем переменная? A, B или и то и другое?

В вики, кстати, написано, что The word equation and its cognates in other languages may have subtly different meanings; for example, in French an équation is defined as containing one or more variables, while in English, any equality is an equation. И табличка по ссылке. На латыни что уравнение, что равенство, что тождество — все aequatio.

Что в общем-то наводит на крамольную мысль о том, что это слово само по себе довольно бессмысленное, и его всяк трактует, как левая пятка захочет. Особенно если кто получил образование на другом языке, так вообще можно спорить до бесконечности. Имеет смысл говорить "уравнение относительно x (явно указанной переменной)", здесь простора для вольнодумствования поменьше. Сразу видно, что это задача, которую можно попытаться решить, а не что-то другое.

[juan_gandhi]

Согласен вот с этим: "Имеет смысл говорить "уравнение относительно x (явно указанной переменной)""

А остальное все, ну, похоже, ответы у разных людей разные.

И надо, наверно, отличать математику и бытовую терминологию.

Пришел лесник и выгнал всех из избушки

[spamsink]

https://mathworld.wolfram.com/Equation.html

An equation is a mathematical expression stating that two or more quantities are the same as one another, also called an equality, formula, or identity.

Re: Пришел лесник и выгнал всех из избушки

[juan_gandhi]

О, отлично. Спасибо. Кошмар - но отлично.

[jamhed]

Я бы сказал что смысл выражения 12=5+7 зависит от контекста, и школьникам стоило бы донести в первую очередь мысль что контексты бывают разные. Я предполагаю что в школе уравнением обозначают выражение, где левая и правая часть могут быть приведены (путём последовательного применения конечного набора операций) либо к посимвольному тождеству, либо к определению вида x=..., и эта разница в этом контексте не столь существенна чтобы заморачиваться строгостью.

[127_0_0_1]

Дискуссия напомнила собеседование где спрашивают что такое каждая буква SOLID

[juan_gandhi]

Ну в целом-то выяснили же истину; нормально.

[ald1976]

А 12+x=12+x - это уравнение?

И чем оно лучше, явным вхождением икс?

Дело вкуса, но никто не может запретить называть 12=12 уравнением. Хотя бы потому, что его можно "решить" относительно любой [какой захочется, в том числе векторной и.т.д. природы] переменной x, x - любое.

Наивно полагать,что "определение" уравнения в школьном учебнике хоть что-то определяет. Но, в отсутствие рабочего определения, говорить о том, что такое уравнение вообще невозможно. А если определение дать - так их много,для разных целей разные, неэквивалентные.

[juan_gandhi]

Ну да, ну да. Все непросто.