кошмар в головах народных

[juan_gandhi]

Вот тут устроил дискуссию на тему "что есть уравнение". И в учебнике, и в вики пишут, что "12 = 5+7" - это уравнение.

Это не уравнение. Это числовое равенство. Верное числовое равенство.

Печально, короче. И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают. 

Аяяй.

На вики дискуссия.

Comments

[ircicq]

Помнится, нас учили называть "тождество" и записывать
12 ≡ 5+7

[gxachaturov]

Любишь ты дискуссии. А с толковым словарем английского языка не пробовал дискутировать? По совпадению, я сегодня наткнулся там (Collins COBUILD) на equation. Очень похоже на вики.

Кстати, из словарей он мне больше всех нравится.

[chuka_lis]

а, прикольно вышло как-то - про тождество то тут и не упоминается.
несколько задач по тригонометрии из домашки, оказались, после преобразований, тождествами.
ну что то вроде cos^2(a)=1-sin^2(a)
но молодежь то и не знала такого слова и понятия (саму формулу то да, как и ее происхождение), да и того, что тождество можно "решитЬ"- тоже.
разумеется, "в классе на уроке" ничего подобного не проходили.
знания должны были или интуитивно прорасти, или снизойти свыше, дома, в процессе решения домашки.

[gena_t]

А, например, (5x-x) = 4x - это уравнение?

[gonchar]

Извините, ради Бога, не улавливаю сути спора.
Я понимаю так примерно.
Уравнение есть высказывание, что значения двух функций равны при НЕКОТОРЫХ значениях аргументов, входящих в некоторые подразумеваемые (рассматриваемые) множества значений аргументов.
Такое определение не содержит ограничения на число аргументов и вид функций.

Т.е. А=Б есть уравнение вида ф1(А) = ф2(Б), причём ф1(х)=х, ф2(х)=х

Можно в качестве подмножества уравнений выделить тождество: при нём "некоторых" заменится на "любых".

Т.е. если мы рассматриваем то, что слева и то, что справа, как ФУНКЦИИ каких-то аргументов, получаем уравнения. Вырожденный случай х+1=2 по этому определению тоже проходит, справа ф(х)=2.
Т.е. совсем вырожденный случай - если ф1(х) = 4 для любого х, а ф2(х) = 2+2 для любого х (функции так определяем), то по этому определению 4 = 2+2 есть уравнение.

Если же нет, если не функции - то это не уравнения.
Например, если 2 и 4 - лишь натуральные числа, то 4=2+2 не есть уравнение, а небольшая теоремка. :)

Впрочем, если 2, 4 и = суть символы, то 2+2=4 будет даже не теоремой, а строкой символов.

А что бы сказали даосы, я и не представляю. :)

Т.е. вопрос определений, не более. Почему спор-то? :)

[realwired]

--- И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают

жена два дня пыхтела, перешивая одежки для больного ребенка после индуса-"портного" (в стандартные вещи нужно было кое-какие модификации внести)

девушка, которая попросила - очень переживала за такие косяки, как супруга цитирует - "ну я же ему объяснила как надо!"

на что я отвечаю - что пора бы привыкнуть к ИХ логике: "дед моего деда шил, а до этого его прадед! мы 5 тысяч лет шьем! и какая-то белая сикавка будет МНЕ указывать! МНЕ!!!!" конечно головой покивает, а сделает по-своему, теми руками что не от плеч растут

то, что за 5 тысяч лет не научились ровно отрезать, шов ровно гнать и ткань чтобы лежала, а не собиралась горбами - ну...

[realwired]

по определениям

[juan_gandhi]

Все примерно так и есть.

[juan_gandhi]

Вот, например так. Это, конечно, не совсем тождество. Нас учили, что это "верное числовое равенство".

[juan_gandhi]

Да зацепило.

[juan_gandhi]

Выглядит как уравнение.

[gena_t]

Но тогда наверное и 0=0 нужно считать уравнение? Или 0=1.

Тогда можно будет говорить про преобразования уравнения из одного в другое, а иначе придётся вводить новые слова.

[a2is]

Почему не совсем тождество? Потому что переменных нет?

[punk_floyd]

почитал о Common Core - о, ужас

[juan_gandhi]

Затрудняюсь ответить; может быть и тождество. Я что-то уже не уверен, что знаю определение тождества. Может быть.

[proben]

После того, как сири и вики убедили меня, что помидор - это фрукт, я забил на их определения.

[a2is]

А таможня добро не дала!
"В 1893 году Верховный суд США единогласно признал, что при взимании таможенных сборов помидоры, по способу их использования, следует считать овощами, поскольку они подавались на обед, а не на десерт"

[twilightshade]

Для Ричарда Фейнмана догматизм это вроде как был самый страшный грех во взаимоотношениях преподавателя и ученика, особенно на уровне высшего образования, это его дико бесило, особенно азиаты это любят, а он в Японии преподавал. В его книгах это описано. Надо хоть непонятливых к его книгам отсылать, там написано всё понятно даже для гуманитариев.

[proben]

Вот, я так и думал, что на моей стороне высшая правда!

[nechaman]

Ага.

[nechaman]

Это нет, по-моему. Вот, если бы там было деление на ноль... Тогда, возможно.

[suhajh]

если надо что-то уравнивать - уравнение, сравнивать - сравнение... (ИМХО от нерус):-)

[sassa_nf]

equation is a proposition of equality.

[sassa_nf]

Logically there is a difference.

a=b is a proposition. (propositional equality)

Some of these can be decided to be:

0. definitional equality (0 = 0; by definition)
1. computational equality (2+2 = 4; by applying reductions, eg δ-reduction here)
2. judgemental equality (a+b = b+a; by constructing a chain of judgements, in the end composed from axioms)

0=1 - a proposition of equality, which can be shown to be judgementally false (from axiom 8 - ∀ x, S(x) = 0 is false).

[vit_r]

Kitchen level mathematics

Люди просто не понимают, что математика -- это наука об определениях.