а вот ещё рант

[juan_gandhi]

Если категорщик пишет слово Hom, то он вызывает у меня большие подозрения. Если какой другой математик или программист пишет слово Hom, то он вызывает у меня большое сочувствие, unless они имеют в виду какую-нибудь конкретную замкнутую моноидальную категорию.

А ведь сплошь и рядом.

Comments

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Хороший вопрос. Так ведь ZFC сама определяет категорию Set.

Ну и для локально малой классы ж не требуются. Просто если есть множество Hom(A,B) - то локально малая.

Определить категорию "классы" как-то мне непонятно как - ведь там же нужны морфизмы какие-то, а что у классов за морфизмы?

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

> Так ведь ZFC сама определяет категорию Set.

В какой-нибудь мета-теории это должно быть правильно; интересно, кто-нибудь написал это аккуратно...

> Просто если есть множество Hom(A,B) - то локально малая.

В ZFC никакой другой определить нельзя, насколько я понимаю... Поэтому никакого нетривиального смысле в этом понятии, вроде, не остаётся...

> а что у классов за морфизмы?

"Функции", но только "большие" (бинарные отношения, но являющиеся классами, а не множествами); например, "большая функция", ставящая в соответствие любому множеству другое множество (это если из класса Set в класс Set).

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

> В ZFC никакой другой определить нельзя, насколько я понимаю

То есть, в ZFC вообще, похоже, явно описываются только малые категории; хотя аксиомазировать "в стиле ZFC" можно и конкретные отдельно взятые большие категории (например, Set).

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

> "Функции", но только "большие"

Например, декартово произведение -- морфизм из класса пар множеств в класс множеств.

[nivanych.livejournal.com]

"Классы" и их иерархия имеют некоторый категорный смысл при лютом предикативизме ;-)