а вот ещё рант

[juan_gandhi]

Если категорщик пишет слово Hom, то он вызывает у меня большие подозрения. Если какой другой математик или программист пишет слово Hom, то он вызывает у меня большое сочувствие, unless они имеют в виду какую-нибудь конкретную замкнутую моноидальную категорию.

А ведь сплошь и рядом.

Comments

[huzhepidarasa.livejournal.com]

А как надо?

[sober-space.livejournal.com]

Я когда начал читать вполне себе алгебраиста Касселя то был потрясён как он использует Hom ))

Он его буквально изнасиловал. Левая часть хома могла быть в категории алгебр, другая в категории множеств. Ну и т.д. и т.п. ))))

[dimpas.livejournal.com]

ну да, вот Борис Гребенщиков (учившийся на матфаке ЛГУ в свое време) в какой-то песне даже поет "Hom, ho–hom"...

:-)

[marina_p]

Я пишу Hom, и вообще это во всех книжках так пишется. А что не так?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Ну он же для локально малых категорий только определён.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Для каких категорий?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Он учился на примате, и там тогда ничему такому не учили, не знаю, как сейчас.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

О, как это? Можно уточнить ссылку?

[sober-space.livejournal.com]

Ну вот (http://books.google.ru/books?id=S1KE_pToY98C&lpg=PP1&hl=ru&pg=PA7#v=onepage&q&f=false). Нет, ну там всё вполне корректно, конечно, но мне было непривычно.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Ну... тут две специфические локально-малые категории. Set, кстати, вообще ни при чём; всё можно было выразить абстрактнее, и в терминах сопряженных функторов - тот факт, что свободные алгебры... ну и т.д.

[marina_p]

Да вроде для любых. Но реально везде же конкретные категории возникают.

[sober-space.livejournal.com]

Ну я же и говорю... непривычно...

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Для любых же его не существует. Локально малые - одно, замкнутые моноидальные другое - а вообще - нету.

[cadadr.livejournal.com]

Ничего не понял. Все пишут Hom_C (A,B), а чем является этот Hom — отдельный вопрос.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

И никто не сомневается в его существовании, да?

Hom_Cat(Set, Cat)

[cadadr.livejournal.com]

Если не понятно с Hom_C (A,B), значит и с самой категорией не всё понятно.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

В смысле что она не локально малая? И чо? Ну нету Hom - это всё, что я хотел сказать.

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

А в чём состоят глубокие причины того, что "последовательность" sets, proper classes, ... нельзя продолжать туда, где троеточие?

Мне казалось, что просто надо декларировать, что мы считаем это законным, и все дела, но, может быть, там есть какие-то более глубокие проблемы?

[cadadr.livejournal.com]

Hom_C может быть и без локальной малости — ну пусть это не множество, а класс, супер-класс, супер-супер-класс, сепулька, и т. п. Не всегда задумываются, что это, т.е. не заботятся о всяких теоретико-множественных тонкостях. Но написать "Hom_C" ничего не мешает.

[anhinga-anhinga.livejournal.com]

А здесь, кажется, Hom просто надо объявить классом, а не множеством. Или при неаккуратном обращении легко получить противоречие?

[cadadr.livejournal.com]

Ну вот то, что в принципе используется:
http://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+universe

[ivan-gandhi.livejournal.com]

"Класс" - это понятие GB.

Хорошо бы привыкнуть, что нет такой универсальной теории множеств, из которой выводится всё.

Например, в ZFC нет никаких классов.

Ну хорошо, предположим на минутку, что мы объявили Hom классом.

Так в какую категорию этот функтор? Нет такой категории - "классы". Нет. Как вы определите морфизмы на классах? Уж не через декартово ли произведение?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Вопрос - what's the codomain category of this functor?

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Это в смысле оказывается, что ВОТ ЭТА ВОТ теория множеств на самом деле единственно правильная? Любопытно, ознакомимся. Не ZFC?

[cadadr.livejournal.com]

Этот вопрос уже отдельный. Всё же одно дело когда пишут "Hom_C (A,B)", и ничего особенного под этим не подразумевают (ну какая-то сепулька стрелок из A в B), а другое дело — "Hom_C (A,−)" или там "Hom_C (−,B)".