кошмар в головах народных

[juan_gandhi]

Вот тут устроил дискуссию на тему "что есть уравнение". И в учебнике, и в вики пишут, что "12 = 5+7" - это уравнение.

Это не уравнение. Это числовое равенство. Верное числовое равенство.

Печально, короче. И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают. 

Аяяй.

На вики дискуссия.

Comments

[gonchar]

Извините, ради Бога, не улавливаю сути спора.
Я понимаю так примерно.
Уравнение есть высказывание, что значения двух функций равны при НЕКОТОРЫХ значениях аргументов, входящих в некоторые подразумеваемые (рассматриваемые) множества значений аргументов.
Такое определение не содержит ограничения на число аргументов и вид функций.

Т.е. А=Б есть уравнение вида ф1(А) = ф2(Б), причём ф1(х)=х, ф2(х)=х

Можно в качестве подмножества уравнений выделить тождество: при нём "некоторых" заменится на "любых".

Т.е. если мы рассматриваем то, что слева и то, что справа, как ФУНКЦИИ каких-то аргументов, получаем уравнения. Вырожденный случай х+1=2 по этому определению тоже проходит, справа ф(х)=2.
Т.е. совсем вырожденный случай - если ф1(х) = 4 для любого х, а ф2(х) = 2+2 для любого х (функции так определяем), то по этому определению 4 = 2+2 есть уравнение.

Если же нет, если не функции - то это не уравнения.
Например, если 2 и 4 - лишь натуральные числа, то 4=2+2 не есть уравнение, а небольшая теоремка. :)

Впрочем, если 2, 4 и = суть символы, то 2+2=4 будет даже не теоремой, а строкой символов.

А что бы сказали даосы, я и не представляю. :)

Т.е. вопрос определений, не более. Почему спор-то? :)

[realwired]

по определениям

[juan_gandhi]

Все примерно так и есть.

[sassa_nf]

equation is a proposition of equality.

[gonchar]

Кстати! А как с вообще правильным пониманием равенства в математике?!
Не слишком ли оторванно от жизни преподают студентам это понятие?

Что в равенствах должно matter?

[sassa_nf]

> Что в равенствах должно matter?

Understanding of how the thing is split into different concepts. But I am not a teacher.

Seeing a difference between propositions and proofs, and observing different flavours of proofs came to me way too late.

Precise terminology helps in philosophical debates.

[juan_gandhi]

У нас в теории топосов равенство - это классификатор диагонали.

[gonchar]

Теория топосов...
Мощно. Но ни фига не понятно. :)

[juan_gandhi]

А, на самом деле все несложно. Это логическая функция на парах (x,y), такая, что истинна она только на парах (x,x). Такие пары получаются с помощью диагонали - вложения A в A×A, x ↦ (x,x)

[gonchar]

Ну да, так элементарно.
... хотел спросить, а зачем это, да что, да как... и решил не спрашивать.
Любопытство - а времени нет. :) Жизнь, к сожалению, ограничена... начинаешь это понимать со временем.

[thedeemon]

A F=ma и E=mc^2 это не уравнения?

[gonchar]

Зависит от определения.
Если брать моё определение, то тогда зависит от смысла, которое Вы вложили в эти две записи.

Но я всё равно не улавливаю глубокого смысла в споре. Может, устал :)