кошмар в головах народных

[juan_gandhi]

Вот тут устроил дискуссию на тему "что есть уравнение". И в учебнике, и в вики пишут, что "12 = 5+7" - это уравнение.

Это не уравнение. Это числовое равенство. Верное числовое равенство.

Печально, короче. И ведь не переубедишь эти толпы педагогов, которые все лучше знают. 

Аяяй.

На вики дискуссия.

Comments

[elglin]

Я сейчас начинаю забредать в семантические дебри и, возможно, подгоняю решение под ответ.
1. У нас есть равенство в смысле "концепт равенства". То, что по ссылке.
2. У нас есть "арифметическое равенство", в смысле 2+2=4 в контексте школьной арифметики.
3. У нас есть уравнение, в смысле f(x1..xn) = g(x1..xn), где n >= 1, и из f и g хотя бы одна нетривиальна.
Вот имею мнение, что equality - это 1, equation - это 2 и 3, "равенство" - это 1 и 2, "уравнение" - это 3.
Где-то видел пассаж про то, что половина логических парадоксов - это артефакт языка, при точной символьной записи парадокс исчезает.
Я жутко не люблю "бурбаковский" формализм; лично мне он сжигает мозг и изрядно усложняет понимание, но зато он очень хорошо помогает избегать подобный коллизий. Я еще курсе на третьем начал думать, и с тех пор только укрепился во мнении, что в математике многим явлениям надо давать два определения. Первое - нестрогое, но дающее понять, зачем этот концепт, почему и вообще откуда ноги растут. А после того, как аудитория осознала, что это за фрукт, уже давать формальное четкое определение. Ну даже у банального конечного автомата ты смотришь на формальное определение и пытаешься понять, что это за умопомрачительный конструкт - и только минуте на пятой до тебя доходит, что это за создание.
Возможно, именно поэтому я с первого захода не осилил ни теорию категорий, ни лямбда-исчисление: у нас есть некий заумный, почти эзотерический, конструкт - и ни черта не понятно, зачем вообще нагородили этот огород.

[juan_gandhi]

Лямбду да, хорошо на примерах. Типа вот вам логика, вот вам числа, вот вам предикаты, вот вам рекурсия. А с категориями я не понимал никогда проблемы. Чисто алгебраическая структура. Ну в смысле, теория-то геометрическая.

[elglin]

Надо будет зайти на категории второй раз - я читал ваши материалы, они не в пример лучше того, как тема изложена у Кострикина (ну, на мой личный вкус).
Возможно, тема этих категорий-функторов мне не зашла, потому что я не смог понять прикладной смысл. Во всем урматфизе, топологии с дифференциалкой, дискретке и немалой доле начальной алгебры (линейка, группы, поля), ТФКП и функана в целом понятно, откуда и куда это растет. А я тогда воспринял это как непонятный абстрактный конструкт с непонятными приложениями. На экзамене честно сыграл в рулетку и выиграл - по категориям было один или два билета, и их я не вытянул.

[juan_gandhi]

У Кострикина! Там как-то очень загадочно. Как и у Букура-Деляну. Все в жизни гораздо проще.

Но что на экзамене про категории спрашивают - такой прогресс меня радует. В наши времена это была почти запретная тема. Яковлев с Башмаковым из Сорбонны завезли.