На самом деле, F,G-диалгебры выглядят более естественно, но терминальные коалгебры во многих случаях позволяют сделать то же самое, если только в правой части может быть экспонента.
Например, сигнатуры типа (Self, A) -> (Self, D, E, F, G) которые можно записать только диалгебрами, коалгебрами можно записать, как Self -> A -> (Self, D, E, F, G) Не совсем по-категорному, но наверное, понятно.
Насчёт диалгебр такой косяк, что их существование, зачастую, как в данном примере, эквивалентно существованию некоторых сопряжённостей, а не все сопряжённости одинаково полезны. Например, существование правого сопряжённого к data-функтору списка приводит к вырожденности категории (все объекты изоморфны). Это у Хагино доказывается, вроде, несложно.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2010-02-27 03:35 pm (UTC)но терминальные коалгебры во многих случаях позволяют сделать
то же самое, если только в правой части может быть экспонента.
Например, сигнатуры типа
(Self, A) -> (Self, D, E, F, G)
которые можно записать только диалгебрами,
коалгебрами можно записать, как
Self -> A -> (Self, D, E, F, G)
Не совсем по-категорному, но наверное, понятно.
Насчёт диалгебр такой косяк, что их существование, зачастую,
как в данном примере, эквивалентно существованию некоторых сопряжённостей,
а не все сопряжённости одинаково полезны.
Например, существование правого сопряжённого к data-функтору списка
приводит к вырожденности категории (все объекты изоморфны).
Это у Хагино доказывается, вроде, несложно.