краткая сводка про инициальные алгебры

Сегодня вечером на семинаре посмотрели, что Аводи пишет на эту тему; как-то проясняется картинка.

Короче, есть эндофунктор, есть категория алгебр над ним; катаформизм, если он вам нужен, представляет собой морфизм из инициального объекта этой категории (т.е. инициальной алгебры) в вашу алгебру. В смысле, это конус.

Зачем нужен катаморфизм, я как-то не въехал; похоже, людям важно как-то назвать понятный пример.

А вот существование инициальных алгебр - любопытная вещь. По теореме Ламбека (да какая теорема, на пальцах доказывается... но, пока он её не открыл, почему-то не было очевидно) на инициальной алгебре морфизм ТА->T представляет собой изоморфизм; так что эта алгебра заодно - неподвижная точка функтора.

Её существование гарантируется, если функтор сохраняет копределы, и если в категории есть копределы последовательностей. 0 -> T[0] -> T[T[0]] -> ...

В частности, как я понимаю, это всё применимо к полиномиальным функторам. Помнится, год назад я пытался сообразить, как это решать уравнения с полиномиальными функторами. Да через ряд, как учили на уроках диффуров на втором курсе примата.

сколько куча

Сегодня с утра пока валялся, смотрел научную передачу про мозги. Один редукционист вещает: ну вот заменим в человеческом мозге один нейрон чипом с той же функциональностью (есть такое верование, что нейроны - это чипы, а мозг - компьютер), ничего ж не изменится? Будем так заменять один за одним и заменим все - и получим личность на чипах.

Это мне напоминает опыты Чаушеску на тараканах (отрываем по очереди ноги, и видим, что перестаёт убегать, когда мы на него орём, мораль: уши у таракана в ногах).

Давайте удалим один нейрон из мозга, ничего же не изменится, Повторим эту операцию, пока нейронов не останется. Существование нематериальной души доказано.

А пока завтракал, смотрел по MSNBC разные возмутительные истории, предназначенные для пересказа за праздничным столом. Вот одна: в Вашингтоне ДЦ мужику одному, Санчес фамилия, врезали, он упал потерял сознание. Мимо ходили прохожие. 160 прохожих за 160 минут. Потом работники магазина напротив таки вызвали скорую, но Санчес в больнице помер. Психология толпы примерно такая: а что я буду звонить 911 если никто больше не звонит? Т.е. прохожий мысленно себя удаляет из контекста. Внутренне эмигрирует. И так делают все. А человек умирает. Отсутствие нематериальной души у общества доказано.

на рубежах российской науки

Президент Украины Виктор Янукович станет почетным профессором Московского государственного университета. Об этом сообщает Газета.ру со ссылкой на пресс-службу МГУ.

(10x art_of_arts)