![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Дисклеймер: если Вы математик, можете пропустить этот пост, он тривиален. Это я хочу поразвлечь людей искусства.
Вы, наверное, думаете, мол, а-а-а, бесконечность, больше неё ничего не бывает. Ага, щас. У нас этих бесконечностей...
Как известно, натуральным числам счёту нету - ко всякому натуральному можно прибавить единицу, получим следующее.
Но этим дело не кончается. Формально, числам можно сопоставить отрезки, от нуля до этого числа; одно и то же ж. Сложение состоит из приставления одного отрезка к другому, ну и т.д.
Теперь к этому набору добавим ℕ - последовательность всех натуральных чисел (у математиков натуральные числа начинаются с нуля). Это самое ℕ несколько отличается от нормальных чисел: 1+ℕ равно ℕ (если вы читали Лема, то вы в курсе). Но если взять, наоборот, ℕ + 1 - это последовательность всех натуральных чисел, в конце которой приделано ещё одно число (ℕ+1).
Э... давайте-ка переименуем ℕ в ∞. Это ж бесконечность, верно? Минимальная бесконечность.
Дальше понеслась: ∞+1, ∞+2, и т.д. Легко вообразить, верно? Мы как бы перешли бесконечность и стали считать дальше. Ну так можем дойти и до следующей: ∞+∞ - это когда мы опять "досчитали до конца". Дальше будет ∞+∞+1, ∞+∞+2, и т.д.
Ну, ∞+∞ лучше обозначить как 2*∞. Ну и можно шагать более широкими шагами (штаны не порвутся): 3*∞, 4*∞, и т.д. Между каждыми двумя такими соседними бесконечностями лежат натуральные числа, все.
И так мы добежим (при наличии фантазии, которая превозмогает рассудок и способности машины Тьюринга) до ∞*∞. За эти следует ∞*∞+1, ∞*∞+2, и т.д. ∞*∞ + ∞, ∞*∞ + ∞ + 1, и т.д.
Этак можно построить и ∞*∞*∞, т.е. ∞ в кубе, ∞3.
И дальше пошли, ∞3 + 1, ∞3 + 2, ..., ∞3 + ∞, ∞3 + ∞ + 1, ...
Ну и никто не мешает добежать, мысленно, до ∞∞.
И, более широкими шагами, можем построить и ∞∞∞. И ∞∞∞∞. И ∞∞∞∞∞.
Как вы, наверное, уже догадались, эту башню из бесконечностей можно сделать бесконечной высоты.
Что думаете, это предел? Операцию построения бесконечной башни можно обозвать как-нибудь, и применить её бесконечное количество раз. Затем эту операцию обозвать и применить бесконечное количество раз. Затем то, что я тут описал, применить бесконечное количество раз, и назвать это как-нибудь. И применить это бесконечное количество раз.
Продолжить по вкусу. Не забудьте, что к любой такой бесконечности можно справа прибавить единицу и получить нечто ещё более большее.
Вы, наверное, думаете, мол, а-а-а, бесконечность, больше неё ничего не бывает. Ага, щас. У нас этих бесконечностей...
Как известно, натуральным числам счёту нету - ко всякому натуральному можно прибавить единицу, получим следующее.
Но этим дело не кончается. Формально, числам можно сопоставить отрезки, от нуля до этого числа; одно и то же ж. Сложение состоит из приставления одного отрезка к другому, ну и т.д.
Теперь к этому набору добавим ℕ - последовательность всех натуральных чисел (у математиков натуральные числа начинаются с нуля). Это самое ℕ несколько отличается от нормальных чисел: 1+ℕ равно ℕ (если вы читали Лема, то вы в курсе). Но если взять, наоборот, ℕ + 1 - это последовательность всех натуральных чисел, в конце которой приделано ещё одно число (ℕ+1).
Э... давайте-ка переименуем ℕ в ∞. Это ж бесконечность, верно? Минимальная бесконечность.
Дальше понеслась: ∞+1, ∞+2, и т.д. Легко вообразить, верно? Мы как бы перешли бесконечность и стали считать дальше. Ну так можем дойти и до следующей: ∞+∞ - это когда мы опять "досчитали до конца". Дальше будет ∞+∞+1, ∞+∞+2, и т.д.
Ну, ∞+∞ лучше обозначить как 2*∞. Ну и можно шагать более широкими шагами (штаны не порвутся): 3*∞, 4*∞, и т.д. Между каждыми двумя такими соседними бесконечностями лежат натуральные числа, все.
И так мы добежим (при наличии фантазии, которая превозмогает рассудок и способности машины Тьюринга) до ∞*∞. За эти следует ∞*∞+1, ∞*∞+2, и т.д. ∞*∞ + ∞, ∞*∞ + ∞ + 1, и т.д.
Этак можно построить и ∞*∞*∞, т.е. ∞ в кубе, ∞3.
И дальше пошли, ∞3 + 1, ∞3 + 2, ..., ∞3 + ∞, ∞3 + ∞ + 1, ...
Ну и никто не мешает добежать, мысленно, до ∞∞.
И, более широкими шагами, можем построить и ∞∞∞. И ∞∞∞∞. И ∞∞∞∞∞.
Как вы, наверное, уже догадались, эту башню из бесконечностей можно сделать бесконечной высоты.
Что думаете, это предел? Операцию построения бесконечной башни можно обозвать как-нибудь, и применить её бесконечное количество раз. Затем эту операцию обозвать и применить бесконечное количество раз. Затем то, что я тут описал, применить бесконечное количество раз, и назвать это как-нибудь. И применить это бесконечное количество раз.
Продолжить по вкусу. Не забудьте, что к любой такой бесконечности можно справа прибавить единицу и получить нечто ещё более большее.
