а пошто самолёты по воздуху летают?

а) нечистая сила их носит
б) их сделали белые люди
в) был употреблён дизайн патерн
г) законы физики, подъёмная сила, правильная форма крыла

про изоморфизм декартова произведения

Ну да, декартово произведение, как и всякий предел, дано с точностью до изоморфизма.

Но когда мы берём функтор, _×_, то для каждой пары берём некоторый специфический экземпляр декартова произведения; мало того, нужна функториальность (you know what I mean).

Теперь, существование такого функтора, вообще говоря, не следует из существования всех произведений, так?

Но вот возьмём диагональный функтор; функтор декартова произведения должен быть к нему правым сопряженным.

Остаётся вопрос его существования, при наличии всех произведений.

Аксиому выбора и сколемизацию не предлагать.

Paul Phillips is amazing

"Slow is spending all day trying to figure out why it does not work"