Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.
Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.
Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)
Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2020-09-20 11:57 pm (UTC)Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.
Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.
Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)
Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)