theory of functions

Just tried to figure out, wtf, for the notion of functions, their implementation in sets is the model of a theory... which theory?

So, what do we want from functions? Identity, composition, domain, codomain, right.

Category is a theory of functions. Any specific category is a model of this theory. No? 

If we called category theory, instead, "function theory", probably people would be less scared. Even less if arrows/morphisms were called functions.

I tried once. Scared the reviewers of the book where I tried to use it. Well...

from fairest creatures we desire increase

Я уже не первый раз замечаю, что левые и правые ожидают от левых, что те будут вести себя как благородный профессор на кафедре, а от правых - что это какой-то техасский реднек с ружом и барбекью и с бутылкой бадлайта в руке, матерится и угрожает физически.

И каждый раз удивляются, или наоборот, не удивляются.