алгебры для одной специфической монады

[juan_gandhi]

Вот возьмём-ка монадку X2, из моего поста.

"Какая ж тут у нас монада? Монада берёт множество X и сопоставляет ему X×X. Монадная единица - диагональ (η(x) = (x,x)), а монадное умножение, X×X×X×X → X×X строится, согласно картинкам из начала этой части, из ε: (Y1×Y2, Y1×Y2) →(Y1,Y2) - проектированием по первой и последней координатам. μ(x1,x2,x3,x4) = (x1,x4)."

Так вот, а какие ж бывают алгебры над такой монадой? Нам надо, чтобы был f: A×A → A, соблюдающий условия:

f(a,a) == a

f(f(a1,a2),f(a3,a4)) == f(a1,a4)

Мне вот что-то сдаётся, что в условиях булевости и точечности (ну, скажем, в множествах) только проекция удовлетворяет такому условию. p1(a1,a2) = a1; p2(a1,a2) = a2.

Хотите попробовать порешать? По-моему, прикольная задачка. Хотелось бы найти, конечно, необходимые условия, при которых это так. Точечность на фиг не нужна, но булевость...

Comments

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Вот! Я долго пытался вспомнить, откуда это, с каких олимпиад. Спасибо.