Про Маслова я ничего не знаю, но отрицательные размерности естественным образом возникают при изучении случайных фракталы.
Бывают пустые множества, которые в некотором приближении выглядят пустыми с большой вероятностью и маленькими с малой вероятностью. В среднем это похоже на множество с отрицательно размерностью. В каком-то смысле отрицательная размерность описывает на сколько множество пустое.
Глупый и не совсем честный, но элементарный пример. Возьмём две случайные точки в квадрате и попробуем посчитать размерность их пересечения. На шкале r (что примерно соответствует обнаружения точек с точностью r) с вероятностью порядка r^2 r-окрестности точек пересекаются и пересечение имеет площадь порядка r^2. Так что в среднем площадь этой окрестности имеет площадь r^4, что соответствует размерности -2. В том же смысле можно получить что размерность пересеченим 3 точек имеет размерность -4. Так что пересечение 3 точек более пустое, чем пересечение 2 точек. Довольно часто это оказывается полезной точкой зрения
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2016-11-21 06:55 pm (UTC)Бывают пустые множества, которые в некотором приближении выглядят пустыми с большой вероятностью и маленькими с малой вероятностью. В среднем это похоже на множество с отрицательно размерностью. В каком-то смысле отрицательная размерность описывает на сколько множество пустое.
Глупый и не совсем честный, но элементарный пример. Возьмём две случайные точки в квадрате и попробуем посчитать размерность их пересечения. На шкале r (что примерно соответствует обнаружения точек с точностью r) с вероятностью порядка r^2 r-окрестности точек пересекаются и пересечение имеет площадь порядка r^2. Так что в среднем площадь этой окрестности имеет площадь r^4, что соответствует размерности -2. В том же смысле можно получить что размерность пересеченим 3 точек имеет размерность -4. Так что пересечение 3 точек более пустое, чем пересечение 2 точек.
Довольно часто это оказывается полезной точкой зрения