об отрицательной размерности

[juan_gandhi]

А что это за Маслов такой? Что-то экзотичное.

http://www.mathnet.ru/links/33ffe0d11fb92576d6422f352149ad1e/mzm3362.pdf

"ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ, НОВЫЙ КОНДЕНСАТ И ИХ СВЯЗЬ С КВАНТОВАННЫМ ЗАКОНОМ ЦИПФА"

[1] V. P. Maslov, “Quantum linguistic statistics”, Russ. J. Math. Phys., 13:3 (2006), 315–325.
[2] В. П. Маслов, Т. В. Маслова, “О законе Ципфа и ранговых распределениях в лингви-
стике и семиотике”, Матем. заметки, 80:5 (2006), 718–732.
[3] В. П. Маслов, “О минимизации статистического риска покупок на рынке недвижимо-
сти и товаров длительного пользования”, Докл. РАН, 411:6 (2006).
[4] В. П. Маслов, “Фазовые переходы нулевого рода и квантование закона Ципфа”, ТМФ,
150:1 (2007), 121–141.
[5] В. П. Маслов, “Нелинейное среднее в экономике”, Матем. заметки, 78:3 (2005), 377–
395.
[6] В. П. Маслов, “Об одной общей теореме теории множеств, приводящей к распределе-
нию Гиббса, Бозе–Эйнштейна, Парето и закону Ципфа–Мандельброта для фондового
рынка”, Матем. заметки, 78:6 (2005), 870–877.
[7] В. П. Маслов, “Уточнение закона Ципфа для частотных словарей”, Докл. РАН, 405:5
(2005), 591–594.
[8] В. П. Маслов, “Закон “отсутствия предпочтения” и соответствующее распределение в
частотной теории вероятностей”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 220–230.
[9] В. П. Маслов, “Закон больших уклонений в теории чисел. Вычислимая функция от
многих аргументов и декодирование”, Докл. РАН, 404:6 (2005), 731–736.
[10] M. Gromov, “Asymptotic invariants of infinite groups”, Geometric Group Theory, Vol. 2
(Sussex, 1991), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge,
1993, 1–295.
[11] A. Dranishnikov, J. Smith, “Asymptotic dimension of discrete groups”, Fund. Math., 189:1
(2006), 27–34; arXiv: math.GT /0603055v1.
[12] Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц, Теоретическая физика. Том 5. Статистическая физи-
ка, Наука, М., 1976.
[13] O. Viro, “Dequantization of real algebraic geometry on logarithmic paper”, 3rd European
Congress of Mathematics, Vol. I (Barcelona, 2000), Progr. Math., 201, Birkh¨auser, Basel,
2001, 135–146.

Comments

[zavr.livejournal.com]

Про Маслова я ничего не знаю, но отрицательные размерности естественным образом возникают при изучении случайных фракталы.

Бывают пустые множества, которые в некотором приближении выглядят пустыми с большой вероятностью и маленькими с малой вероятностью. В среднем это похоже на множество с отрицательно размерностью. В каком-то смысле отрицательная размерность описывает на сколько множество пустое.

Глупый и не совсем честный, но элементарный пример. Возьмём две случайные точки в квадрате и попробуем посчитать размерность их пересечения. На шкале r (что примерно соответствует обнаружения точек с точностью r) с вероятностью порядка r^2 r-окрестности точек пересекаются и пересечение имеет площадь порядка r^2. Так что в среднем площадь этой окрестности имеет площадь r^4, что соответствует размерности -2. В том же смысле можно получить что размерность пересеченим 3 точек имеет размерность -4. Так что пересечение 3 точек более пустое, чем пересечение 2 точек.
Довольно часто это оказывается полезной точкой зрения

[juan-gandhi.livejournal.com]

А, красиво! Поперевариваю. Спасибо.