critique will be appreciated
Jan. 7th, 2017 11:15 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
juan_gandhiAs promised (to myself), started writing the "three myths of FP".
https://vpatryshev.wordpress.com/2017/01/07/three-popular-fp-myths/ - part 1, "not every monad is strong"
https://vpatryshev.wordpress.com/2017/01/07/three-popular-fp-myths/ - part 1, "not every monad is strong"
no subject
Date: 2017-01-07 07:45 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-07 07:50 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-07 07:47 pm (UTC)https://ncatlab.org/nlab/show/endofunctor#monoids
no subject
Date: 2017-01-07 07:49 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-08 08:37 am (UTC)Не ясно, что означает Gy. Тут форматирование потерялось?
"taking Y=ZX, we will have F[X]×ZX → F[X×Z]X"
тут имелось в виду F[X×ZX]?
"A functorial strength does not have to exist for each functor"
как же так? YX соответствует стрелкам CCC категории, а стало быть, для всякого эндофунктора для всех X→Y существует соответствующее F[X]→F[Y], и в CCC всем им соответствует точка в F[Y]F[X].
no subject
Date: 2017-01-08 03:36 pm (UTC)По последнему вопросу - нет, не соответствует. Только точки соответствуют, а не во всякой категории всякий объект состоит из точек.
no subject
Date: 2017-01-08 07:02 pm (UTC)А то исходя из определения https://ncatlab.org/nlab/show/exponential+object, я как-то не вижу, почему в какой-то CCC может не соответствовать.
no subject
Date: 2017-01-08 07:16 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-08 07:48 pm (UTC)Есть терминальный объект и произведения всех со всеми - значит, для всех g:X→Y существует f:1×X→Y и curry_f:1→YX - ну, и то же самое с F[X]→F[Y].
no subject
Date: 2017-01-08 08:54 pm (UTC)YXне обязан состоять из точек.no subject
Date: 2017-01-08 10:22 pm (UTC)В CCC для каждой f есть curry_f: 1→YX. Функтор каждому X→Y ставит в соответствие F[X]→F[Y] (так, что нужные диаграммы коммутируют). Значит, существует и соответствие между YX и F[Y]F[X]. По-моему, это означает, что functorial strength существует для всех эндофункторов? Что я проскочил?
no subject
Date: 2017-01-08 10:35 pm (UTC)Упс. Не значит. YX не обязательно состоит из точек.
no subject
Date: 2017-01-09 07:21 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-10 01:49 am (UTC)no subject
Date: 2017-01-12 03:48 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-11 10:27 am (UTC)no subject
Date: 2017-01-11 07:20 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-12 12:16 pm (UTC)Значит, у нас есть тройки (A, f, B), где f: A → B. Это объекты категории; морфизмы между (A, f, B) и (A', f', B') будут такие пары ф-ций (u:A→A', v:B'→B'), что очевидный квадрат коммутирует. Ладно, хорошо.
На этой категории определена моноидальная структура, она же декартова структура, где произведением ⊗ служит покомпонентное декартово произведение, а единицей (1, id:1→1, 1).
Далее, функтор M отправляет (A, f, B) в (A, f, A⊕B), где ⊕ это прямая сумма. Если снабдить его парой преобразований, получится монада.
Теперь если попробовать снабдить эту монаду силой, то, с одной стороны, есть
(A, f, B) ⊗ M(X, g, Y) = (A, f, B) ⊗ (X, g, X⊕Y) = (A⊗X, f⊗g, B⊗(X⊕Y)) ≅ (A⊗X, f⊗g, B⊗X ⊕ B⊗Y)
а с другой стороны
M((A, f, B) ⊗ (X, g, Y)) = M(A⊗X, f⊗g, B⊗y) = (A⊗X, f⊗g, A⊗X ⊕ B⊗Y)
и нам надо вытащить из ниоткуда B⊗X → A⊗X. Я правильно понял?
no subject
Date: 2017-01-12 10:51 pm (UTC)Что, стоит изложить подробнее?
no subject
Date: 2017-01-12 11:39 pm (UTC)no subject
Date: 2017-01-13 12:35 am (UTC)