you will laugh but...

[juan_gandhi]

I just figured out yesterday that yes, Tree[T] is a monad over T. Obvious, but. Same with BinaryTree[T]. Also, BinaryTree[T] does not seem to me applicative.

(My previous attempt to slap together a monad-looking functor were wrong.)  

Comments

[sassa_nf]

Interesting. How can a monad not be applicative?

[juan_gandhi]

See https://dkalemis.wordpress.com/2014/03/22/trees-as-monads/
and https://mathoverflow.net/questions/85391/any-example-of-a-non-strong-monad

[epimorphisms_split]

Ну чушь же по первой ссылке написана. Законы монады не выполняются.

Должно быть m >>= return = m, а этого нет. >>= берет только корень левого аргумента, а листья все состригает. Fail.

(Я о первом дереве, у которого данные в узлах; если данные в листьях, то это вроде таки монада)

[juan_gandhi]

Ха. Действительно.

[sassa_nf]

Oh, mathematically - I can't comment. I thought you meant in programming. Someone showed that a monad in a category we call CCC, is always an applicative functor. (Because we have function application and tuples)

[juan_gandhi]

I heard that about CCC. Let me see why my example is not in a CCC actually.

[norian]

ну то есть построить дерево сортировки по множеству - функтор, а какое-нть дерево вообще - монада ?

[juan_gandhi]

Дерево сортировки тут не пришей не пристегни.
Речь о функторе, который для типа Т дает тип Tree[T]. Функтор, он на типах.

Функтор, если он имеет свойства монады, является монадой.

Построение "дерева сортировки" по множеству - это маппинг объекта (множества) на объект ("дерево сортировки"), и это будет тогда функтор из (категории) множеств в деревья. Функтор между двумя различными категориями не может быть монадой.