не в моей компетенции, конечно

[juan_gandhi]

Но я наслаждаюсь аргументами противников теории ГП. Красиво гонят, такое ощущение, что это какая-то умственная паника.

Типа почему никакого ГП нету вообще:

- да последние пять лет самые холодные за наблюдаемую историю вообще;

- у нас на Магадане морозы надоели уже, пусть уже потеплее будет;

- в 1500-м 97% ученых считали, что Земля неподвижна, а кто был не согласен, того на костре сжигали;

- на Марсе тоже ледники тают;

- всех интересует только температура на поверхности, а что творится на высоте 10км, никого не интересует;

- при динозаврах вообще стояла жарища;

- инерция поведения океана: вода, что сейчас выходит к поверхности на Бермудах (и дальше идет в качестве Гольфстрима), шла от Антарктиды, вдоль Южной Америки, примерно тысячу лет;

- Грета Тунберг в школу давно не ходила;

- Индии и Китаю вообще пофиг какая температура стоит, им первым делом надо народ накормить;

- так нам в Калифорнии чего конкретно ожидать-то, засухи или наводнений? А то каждый год новости;

- кто-нибудь вообще изучал вопрос изменения поведения Солнца за последние 50-100 лет?

Comments

[vit_r]

Мне сейчас лень искать. Были какие-то скандалы по поводу того, что измерения в минусовых температурах сильно отличаются от показаний стандартного ртутного градусника. И это современные датчики, а не то, что в хозмагах.

[sassa_nf]

Re link: hmmm... it is odd, but it is from here - download monthly data as text.

[chaource]

Most likely, the site checks whether the "referer" in the browser is set correctly. Thank you!

[sassa_nf]

Yes, what you are saying makes a lot of sense to me. I am wondering what hides behind the "consensus" of "a trend of 0.2 C / decade". There must be lots of caveats, but they don't get talked about.

[sassa_nf]

"Eventually, when you take a large enough time interval, you will start seeing a trend value that is definitely two sigma away from zero."

I'd like to understand this bit more. On what grounds do we use "two sigma" here? Is the slope ("the trend") meant to be normally distributed?

I mean, I can't wrap my head around double assumption: If T were a normally distributed value, then "the trend" would be some f(T) that is not necessarily normally distributed, but would be for some f, and won't be for some other f. But for "the trend" to be non-zero, T must be not a normally distributed value; why do we assume f(T) is normally distributed?.. How do we know that's the right hypothesis to test?

I mean, even the absence of normal distribution for f(T) doesn't mean there is "a trend" - T may still be a normally distributed random value, but f is such that f(T) is not normally distributed - because f(T) are not i.i.d. (not "independent").

[chaource]

The main assumption is that T(t) as a function of time (t) is a sum of a zero-mean unknown "noise" U(t) and a linear trend a+b*t. We are estimating the trend coefficient "b". For simplicity, we may also assume that the "noise" is a Gaussian random process with zero mean and some fixed, stationary auto-correlation function.

The least-squares estimator for the trend coefficient "b" is a linear function of T(t). So, the trend estimator is then also a Gaussian distributed value with some (possibly nonzero) mean and some standard deviation. Our goal is to compute the mean and the standard deviation of the estimator for "b". This was the main goal in my Fourier-based analysis that I pointed out before.

The assumption of Gaussian or normal distributions is not at all important. We will conclude that the trend is nonzero not because the distribution is not normal or not Gaussian, but because the mean value is far enough from zero so that it can't be just a natural fluctuation. The mean value and the standard deviation are defined just as well for non-Gaussian distributions.

Even if the distribution of noise is not Gaussian, we still assume that it has zero mean (by definition, it is "noise" and has no trend). So, we can still assume that U(t) has some fixed auto-correlation function. The estimator for "b" is still a linear function of T(t), so we can compute the standard deviation of b.

The usual procedure is to require that some value is beyond 2 sigma away from zero. The null hypothesis is that there is zero trend. We can refute the null hypothesis at high confidence if we show that the mean of "b" is larger than 2 sigma.

[juan_gandhi]

These assumptions would not work even when evaluating parameters of a drilling process (e.g. pressure, penetration speed, etc).
Of course drilling is less smooth than the atmospheric process, but it has something in common. Unpredictability of what happens next.

[chaource]

What procedure would instead be appropriate for a drilling process? What are the estimated quantities, and how should they be estimated?

[juan_gandhi]

Wrote separately. It was tricky.

[sassa_nf]

I understand everything about hypothesis testing. I am not clear about the preconditions being met.


"the mean value is far enough from zero so that it can't be just a natural fluctuation"

A natural fluctuation of what? Of the trend? Do we conclude "b" is nonzero? I think we will only find out whether the hypothesis that the function is linear of some b must be rejected.

[chaource]

The trend function is a + b*t, so the trend coefficient is an unknown value "b". We need to decide whether b = 0 (null hypothesis) or not. We can only compute a quantity "B", which is an unbiased estimator of "b" (least squares linear estimator). The quantity "B" is a random quantity whose probability distribution has mean E[B] which is equal to "b". We can also estimate the standard deviation of "B", which we call "Sigma". If | E[B] | > 2 * Sigma, we can conclude that it is unlikely that b = 0 - because we got a value of the estimator "B" that is so far from zero.

If we imagine performing this observation many times (for different time epochs, or for different imaginary Earths), we will get different values of "B" - even though "b" remains the same. This is what I called the "natural variability". We can then plot the histogram of different values of "B" and see how likely it is that actually b = 0. A simple way of doing this is assuming Gaussianity and checking 2*Sigma. If the distribution is very far from Gaussian, we would have to, say, find "B" for many 10-year intervals throughout the data set and plot a histogram of its values. But I don't think it's far from Gaussian.

We can also check whether the distribution of "noise" U(t) looks like a Gaussian. Take the entire data set T(t) from 1901 to 2010, estimate a + b*t as A + B*t using least squares, and subtract from the temperature. The process T(t) - A - B*t has zero mean by construction, and is close to U(t). We can then plot the histogram of its values and see if the distribution is sufficiently close to Gaussian. I would expect that it will be.

Your calculation so far, with 10-year intervals, shows that "B" is distributed roughly within the interval [-0.2, 0.2]. If you plot a histogram of "B" for all 10-year intervals, you will probably see something like a Gaussian curve with mean close to zero. So, one will have to conclude that 10-year intervals have too much natural variability to show that the true trend "b" is nonzero; the null hypothesis cannot be refuted.

[sassa_nf]

I get this reasoning. But I have a question that precedes this.

Before estimating "b" in a + b*t, we test whether it is just a. This is not the same as estimating "b", because the result is not a choice between a non-zero "b" and a zero "b". (A "zero" b is already an estimate of b, right?) This is a test whether temperature is just a random quantity. (Perhaps, with some autocorrelation)

Then we estimate "b" to see whether a + b*t is a good description of a "trend". But it can also be seen as a test to see whether a + b*t is a good estimator of temperature. This is where I am stuck. Consequently, when we reject "b" as not a good estimate, we are not rejecting a concrete value of it, we are rejecting the hypothesis that the temperature estimator is a linear function.

[chaource]

I don't understand this question. I don't see how we could possibly test the hypothesis that T(t) = a + U(t), without estimating b. What exactly do we compute and how do we decide that T(t) is "just a" or not "just a"?

The only way to deal with the question of trend is, in my view, is to assume that T(t) = a + b* t + U(t) and to estimate "b". We can also assume other models, e.g. T(t) = a + b*t + c*t*t + U(t), etc.

[sassa_nf]

Well, can we reject the null-hypothesis that mean(T(t)) == mean(U(t))? That tells us whether it is "just a". Well, not "just a", but "something added".

I probably haven't formulated what the sticking point is for me with estimating "b".

We start with stating that our model here is a good estimate of T(t), which we show is non-linear, and want to compute "a trend". Then we build another function that is linear, "a trend", and essentially we want to prove that that is also a good estimate of T(t)! But ok, maybe the difference is that T(t) is for the whole century, and "a trend" is for a smaller period of time.

[pappadeux]

у Вас таки конспиративный пунктик про "закрыт", "не дают публиковать" и пр

Это, кмк, неверно

[pappadeux]

> The problem is with the claim that something extraordinary is happening.

Я согласен с тем, что неопределенностей довольно много. Но сигнал прет не останавливаясь с темпом 0.2Ц/декаду

в 90е было очень легко говорить, что сигнал теряется в шуме. В 2000е сигнал стал выделяться на фоне шума. А сейчас сигнал стоит над шумом как елда солдата-срочника.

Поковыряв пальцем в носу, мы по-видимому по сигналу перевалили за 2 сигмы и уверенно идем к 3м. Можно подождать декаду-другую, будут уверенные 3 сигма превышения над нулем.

АГП хороша тем, что она последовательно об'ясняет не только сам сигнал, но и его невероятные темпы.

Если есть хорошая физическая альтернативная идея - да Вам персональный спутник запустят, если надо.

> What's the theory of Jurassic warming? It's got to be verifiable.
Ice cores, tree rings, etc aren't direct measurements. So there is some model to go with it. How do they define confidence intervals for these models?

ну да, есть такой отдельный бизнес - прокси (опосредованные) измерения для реконструкции климата, гипотезы. Хотелось бы чтобы данные были лучше, но маемо шо маемо

Сделаю следующее утверждение - из собственного ковыряния пальцем в носу я оцениваю сигма между 0.3 и 0.4Ц. Потому и говорю, что текущее 0.8ц потепление с 1880го это уже 2 сигма эвент уверенно идущее к 3 сигма.

[chaource]

Well, can we reject the null-hypothesis that mean(T(t)) == mean(U(t))?

That's my question, again: what exactly do we compute in order to reject this as a null hypothesis? I don't understand how we could do that. We can certainly ask whether the mean of T(t) is zero or not, but that would be the same as asking whether a = 0 or not. It's not asking whether T(t) is "just a" or not "just a". Can you describe what calculation needs to be performed with the T(t) data in your excel table in order to decide this first null-hypothesis?

We start with stating that our model here is a good estimate of T(t), which we show is non-linear, and want to compute "a trend".

I don't understand what you are saying. What exactly does it mean that T(t) is "non-linear"?

[pappadeux]

> СО2 отъ технологической дѣятельности человѣка гораздо (въ десятки и сотни разъ) меньше СО2 отъ другихъ источниковъ, отъ вулкановъ до океанскаго планктона, которые соотвѣтственно флуктуируютъ въ гораздо большихъ масштабахъ.

<обуев>

а КАК Вы эти флюктуации определяете? Есть же графики померянного CO2, начиная с Мауна Лоа и далее везде. Где там эти невероятные флюктуации? Ну и насчет "въ десятки и сотни разъ" есть вопросы - с момента индустриальной эры CO2 выросло в полтора раза, с 280ппм до где-то 420ппм. Сезонные колебания видны, а каких-то гигантских скачков CO2 я не наблюдаю. Вполне гладкий тренд на рост

> СО2 парниковый газъ, но есть и другiе парниковые газы, скажемъ метанъ и водяной паръ, которыхъ въ сотни и тысячи разъ больше

несомненно

потому реально роль играет не концентрация сама по себе, а произведение концентрации на сечение поглощения ИК. Была такая альтернативная водяная гипотеза, ныне опровергнутая. Т.е. этими вопросами публика задавалась, это правильные вопросы, но сейчас считается, что ответы уже даны - вклад CO2 и водяного пара примерно равны друг другу, а метан и пр добавляет мелкие проценты

[vit_r]

Какая конспирология? Во-первых, в любой науке сейчас так. Особенно, в темах, где деньги есть. Во-вторых, это из базовых принципов выводится.

[pappadeux]

> Во-первых, средняя температура планеты никакого смысла не имеет.

Почему не имеет?

Скажем, в Вашем городе и вокруг него есть, наверно, сотни (если не тысячи) термометров с которых метеоцентр снимает данные. А потом красивая девочка на экране ТиВи рассказывает, что температура в городе 17Ц. Как эти данные получаются? Пространственное осреднение (там не совсем просто, неравномерная сетка, поправки, термометры с разными ошибками и пр).

> Её можно сделать одинаковой, если половину океана покрыть льдом или половину суши выжечь нафиг.

этого я не понял - зачем?

> смена тренда только началась. И пошла большими приветами

если только в сторону еще большего потепления - 2018й и 2019й были ОЧЕНЬ теплыми годами

[vit_r]

Почему не имеет?

Потому что Земля не сфера. Энергия может запасаться в верхних слоях атмосферы, может переходить в кинетическую, может уходить в толщу океана или в литосферу.

Всё это одной цифрой не выражается в принципе. Даже график мало о чём говорит.

Про величину ошибки и соотношение сигнал/шум уже писали.

этого я не понял

Как ожидалось.

[pappadeux]

> Потому что Земля не сфера. Энергия может запасаться в верхних слоях атмосферы, может переходить в кинетическую, может уходить в толщу океана или в литосферу.

может

Но это вопрос моделей, а не выдачи. Выдачу стараются приблизить к наблюдаемым данным. А в моделях есть и некая (упрощенная) версия верхних слоев, альбеды всякие, вехние слои океана и пр

> Всё это одной цифрой не выражается в принципе.

опять - почему? Т.е. модели выдают все, что душа пожелает - двумерные распределения, трехмерные распределения, темпоральные зависимости. Диски дешевые, модели после рана заливают десятки гигабайт цифрами. Уже же есть тыщи всяких красивых анимаций на тему температурных ужасом 2100го года

Но вот один из шагов пост-процессинга - пространственно-временное осреднение по примерно той же сетке, по которой есть измерения. И в этом случае печатают два столбца - год и вычисленная среднегодовая температура.

> Про величину ошибки и соотношение сигнал/шум уже писали.

ну так сигнал линейно растет, а шум медленно уменьшается

т.е. в 90е можно было говорить, что сигнал теряется на фоне шума, в 2000е что сигнал так себе, в одной сигме, но сейчас сигнал прет как зверь, за 2 сигмы. Т.е. если это не убеждает, через полтора десятилетия будут честные 3 сигмы сигнала над шумом, 99.7% вероятность

[vit_r]

Но это вопрос моделей,

Ох, ну какой же это вопрос моделей, если даже модели океана с моделями атмосферы не стыкуются?

В смысле, вычислители океана могут сказать, какой будет вода, если температура воздуха будет такой-то, а вычислители воздуха могут учесть температуру поверхности океана. А чтобы туда-сюда, это слишком сложно. Вот и гоняют раздельно океан в хрустальной сфере и воздух на хрустальной поверхности.

Впрочем, мне надоело. Немного по теме есть у меня в блоге в постах о погоду.

Потепление есть. Увы, оно было не антропогенным и не углекислогазным (Кстати, теория века, вроде, девятнадцатого, если не раньше.) Поправка, вносимая человечеством, оказалась мала. Сейчас пошла уже чистая фальсификация цифр, чтобы как-то спасти положение.

[sassa_nf]

Compare whether means of two distributions are the same - something like this: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/meancomp.htm There's a bunch of approaches, but this will do for the sake of the discussion.


"What exactly does it mean that T(t) is "non-linear"?"

Maybe I am confused. Let me try and untangle what I was thinking.

So, we have a weather model, M(t). This model is a function that is not linear - that is, M(x+y)=M(x)+M(y) ∧ M(k*x)=k*M(x) does not hold. In other words, there is no f(x)=a+b*x such that M(x)=f(x)+random noise. Put yet another way, we've spent so much effort modelling weather systems because they are far more complex than just a straight line.

Now we want to show that temperature has "a trend". The proposal is to estimate a and b such that the trend T(t)=a+b*t. Then we have some test procedure (which I understand).

My question is, aren't the two propositions at odds with each other? If we prove M(x) is the best fit, why do we bother with "a trend", T(t)? If we prove T(t) is the best fit, why do we bother with the model, M(x)?


Now: of course we can find a and b using least mean squares; this will estimate the slope that describes the temperature growth with the least error. But isn't this supposed to not be a good fit, ever, so it is meant to have a non-random noise added to it ("the least error" is not guaranteed to be distributed normally with mean 0)? We've got to reject "a trend" every time we accept the model to be non-linear!

[chaource]

Compare whether means of two distributions are the same
Which two distributions are you going to compare? I only see one distribution, namely the observed T(t).

Now, as for non-linear models, of course M(t) should be a weather model that is based on some equations of atmospheric physics. But we are not considering the question of how to compute M(t). We are simply asking the question: does the observed temperature T(t) exhibit a growth trend or not, i.e. can we say that, on average, the temperature grows by X degrees per century. This implies a simple linear model, T(t) = a + b*t + U(t) where U(t) is some zero-based random noise.