объясните чайнику принцип Паули

[juan_gandhi]

Я чуть не с детства верил, что у электрона спин бывает +1/2 и -1/2, и чтобы на одну орбиту попасть, им нужно иметь разные спины.

А теперь оказывается, что все это чушь. Что у всех электронов спин 1/2. И что-то вроде момента должно различаться, чтобы попасть на одну орбиту. Но момент... он же может быть в любом направлении, так?

НЕ ПОНИМАЮ. 

И да, я гуглил. И я читал вики. Ни хера не понял. Дурят нашего брата, программиста.

Comments

[alexanderr]

вот, да это неплохой пример.
я поискал и на youtube оказывается есть
довольно забавные видео с вращением стакана в руках, волос и так далее.
но это все как бы не замкнутые системы.
хотелось бы в пустом пространстве свободный замкнутый классический объект ну, как электрон.
и чтобы он отличал четное число полных поворотов от нечетного числа.

[juan_gandhi]

Это прекрасно. Спасибо!

[thedeemon]

Там просто нужно было, чтобы AB+BA=0, но A^2 = B^2 = 1, вот такие матрицы подошли.

[pappadeux]

кстати, в этом зоопарке много кватернионов - некоммутативные, коммутативные

и ноги у них растут примерно из одного места...

[beldmit]

Прекрасно! Уволоку?

[alexanderr]

коммутативные кватернионы, как это?

вроде как раз от коммутативности пришлось отказаться, чтобы научиться их умножать.
при переходе от действительных чисел к комплексным пришлось отказаться от упорядочения.
от комплексных к кватернионам пришлось утратить коммутативность.
и при переходе от кватернионов к ...
... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?

[pappadeux]

> но не сможете ли Вы привести пример

такого, наверно, и нет, потому и не приведу

просто двойное покрытие вращения кватернионами (или изоморфными им матрицами Паули) не имеет реально отношения к электрону или кв.механике

Можно сказать, что эта математика реализуется во всей этой электронной кухне наиболее наглядным и красивым образом, так что физикам даже пришлось придумать свой вариант математики на матрицах, бо как про кватернионы они к тому времени забыли

Но математика возникла лет за 70-80 до квантов

[pappadeux]

> коммутативные кватернионы, как это?

Берем любимое трехмерное векторное пространство R^3. Строим Клиффордову алгебру Cl(3)=Cl(3,0). Количество базисных элементов равно 2^3=8. Рисуем таблицу умножения базисных элементов так, чтобы можно было умножать любые линейные комбинации.

Имеем таблицу умножения 8х8. В ней начинаем искать замкнутые подтаблицы, которые укажут на наличие подалгебр.

Есть четные элементы Cl(3), которые отвечают за вращение {скаляр, e12, e23, e31}, и оказывается, что они порождают подалгебру из четырех элементов и изоморфны некоммутирующим кватернионам (они же кватернионы Гамильтона)

Так же обнаруживается 4 элемента из ортогональных повыщающих степеней, например {скаляр, e1, e23, псевдоскаляр}, порождающих еще одну подалгебру, котораю изоморфна коммутирующим кватернионам (они же кватернионы Сегрэ)

[alexanderr]

очень интересно, но кватернионы ли это? или просто 2 комплексных числа?
пишут следующее:

...After the discovery of quaternions by Hamilton, Segre proposed modified quaternions so that commutative property in multiplication is possible [5]. This number system, called commutative quaternion. Commutative quaternions are decomposable into two complex variables [6]. The set of commutative quaternions
is 4− dimensional like the set of quaternions. But this set contains zero-divisor
and isotropic elements. ...

что-то последняя фраза меня настораживает. zero-divisor это не есть хорошо

[alexanderr]

с Паули я почти знаком лично, через только одного человека.
который с ним катался на такси в НЙ. ну, и потом через ~50 лет рассказывал нам
студентам про это. тот же человек (Yang из теории Yang-Mills'а)
заодно там и с Эйнштейном пересекался. так что Эйнштейн у меня
в той же категории, индекс 2. знаком не лично, но через только
одного человека. (ну, понятно, у самого Паули индекс равен 0)

[pappadeux]

> очень интересно, но кватернионы ли это?

несомненно

базис из 4х элементов {скаляр, i, j, k}, таблица умножения базиса 4х4 не выводит за пределы алгебры, т.е. все линейные комбинации кватернионов Сегре перемноженные остаются кватернионами Сегре.

A set of commutative quaternions are denoted by
H = {q = t + ix + jy + kz : t, x, y, z ∈ R, i, j, k /∈ R}
where the bases elements i, j, k satisfy the following multiplication rules:
i^2 = k^2 = −1, j^2 = 1, ijk = −1, ij = ji = k, jk = kj = i, ki = ik = −j.

> zero-divisor это не есть хорошо

почему?

[pappadeux]

забавно

у меня с польским Римским папой индех 2, причем не через людей в толпе на мессе

[pappadeux]

> модуль момента импульса в квантовой механике всегда имеет вид sqrt(l * (l + 1)), где l - полуцелое

почему полуцелое-то?

мб и целым, частица со спином 1

[alexanderr]

ну я не знаю. это очень подозрительная ситуация. т.е. я беру два ненулевых элемента,
умножаю их, и вдруг бац, это ноль!

у обычных кватернионов такого нет. если выбирать между некоммутативностью
или zero-divisor'ами, пусть уж лучше некоммутативность

[pappadeux]

> ... забыл как называются 8х8 числа, так там вроде ассоциативность отпала?

октонионы

бают, сейчас их пытаются применить к физике частиц и полей

[pappadeux]

понятно, что это непривычно, но мб где-то и реализуется

надо бы настоящего учоного поймать (скажем, leblonа) и спросить, изпользуются ли кв.Сегре в науке или народном хозяйстве

[ppk_ptichkin]

Там теперь табличка.

[alexanderr]

да, интересно, что он скажет

[alexanderr]

ого!

[juan_gandhi]

Да ну ладно; просто они ортогональны. В определенном смысле.

[ichthuss]

"Полуцелое" я использовал в смысле "целое, деленное на два", т.е. целые числа и числа с дробной частью 1/2.

[pappadeux]

задал вопрос

[pappadeux]

ответ отрицательный - примеров применения кв.Сегре он не знает

[alexanderr]

ну, замысел был сделать "почти поле"
т.е. почти как комплексные числа, только 4х мерные.
с делителями нуля поле плоховатое получается

[alexanderr]

окей, ну как бы и понятно почему. для физики хорошо когда такие штуки
почти образуют поле. ну, может с накладками вроде коммутативности, но все же почти поле.
можно смело делить, умножать, складывать, вычитать, не ожидая подвохов