Observations

  /**
    * Set of all possible maps from set xs to set ys
    * @param xs domain of maps
    * @param ys codomain of maps
    * @tparam X type of domain elements
    * @tparam Y type of codomain elements
    * @return the set of all possible maps
    */
  def exponent[X, Y](xs: Set[X], ys: Set[Y]): Set[Map[X, Y]] = {
    setOf(allMaps(xs.toList, ys.toList),
      pow(ys size, xs size),
      (m: Map[X, Y]) => xs == m.keySet
    )
  }

  def allMaps[X, Y](xs: List[X], ys: List[Y]): List[Map[X, Y]] =
    (List(Map.empty[X, Y]) /: xs)((maps, x) =>
      maps flatMap (m => ys map (y => m + (x -> y)))
    )

 Проблема бывает такая в теории множеств, что, мол, определили отношение эквивалентности между множествами, а классы эквивалентности не будут множествами, так где взять фактормножество?

Трюк такой - введем иерархию рангов множеств (ранг множества X - это ординал, определяемый так: берем все элементы X, их ординалы, к каждому прибавим 1, и берем супремум этих всех); так в классе эквивалентности берем множества минимального ранга.

Ну и получается множество, ну и.