Вероятность 10 решек подряд

[juan_gandhi]

Равна, как известно, 0.001, при остальных честных обстоятельствах. Пользуясь этим, мы можем предпринять такую могучую стратегию:

берём доллар, ставим в Вегасе на красное. Если проиграли, ставим два. Не обязательно на красное; чтобы нас не обманули, выбираем ставку рандомизированно (случайные числа получаем по интернету, от random.org. Проиграли - ставим четыре. И т.д. В конечном счёте, вероятность проиграть 1024 меньше одной тысячной. И вот наступает долгожданный момент. Ура, выиграли. Чистой прибыли - один доллар. Наука победила.

Теперь внимание, следующий вопрос. Ваши дальнейшие действия? Мне так кажется, что вы не пойдёте не положите этот относительно честно выигранный доллар в копилку, а попробуете выиграть ещё один, так?

Теперь внимание вопрос. Какова вероятность, что когда-нибудь да выпадет десять подряд решек?

Ответ: 1

Ну хорошо, вы упёрлись, и принесли с собой заначку в миллион. В надежде облапошить казино на 1 доллар. А потом ещё на один. И так до бесконечности.

Какова вероятность, что когда-нибудь да выпадет 20 подряд решек?

Ответ: 1

Тут такая штука есть, называется случайные блуждания. Если на прямой мы двигаемся с вероятностью 1/2 влево, и с вероятностью 1/2 вправо, то через 0 мы, с вероятностью 1, пройдём бесконечное число раз. Как и через любую другую позицию. Так что могли начинать хоть с миллиона, хоть, как Барни, с триллиона - а через ноль таки пройти придётся.

Так что в эту игру статистически выигрывает тот, у кого денег больше.

Кстати, однажды у меня на интервью в одной лавке смешно получилось; мне дали задачку про двух роботов, которых надо идентично запрограммировать и потом бросить на прямую, чтобы они потом там встретились. Робот может ходить на 1 или на 2 влево или вправо. Ну и т.д. Мне было пофиг, что на 1 или на 2; я предложил им случайно блуждать, ну и с вероятностью 1... товарищ меня, к сожалению не понял (Стэнфорд кончал, наверное), и сказал, что этот ответ неправильный.

Кстати, стратегию можно улучшить. Ставку не удваивать, а утраивать, чтоб не обидно было выигрывать. Какова в этом случае вероятность выигрыша? Такова же, как и в предыдущем случае. 0.

Comments

[art-of-arts.livejournal.com]

испробовано мной и моим товарищем в 1982 году.
не работает.
Вы не учли два зелёных поля...

[starshoj.livejournal.com]

Не работало бы и без зелёных -вероютность того, что Вы будете проигравать достатонно долго, чтоб у Вас кончились деньги всегда >0 сколько бы у вас этих днег не было.

В прошлые выходные в Гарден Сити был расклад вероятность которого = 14,312,659,686

[astoon.livejournal.com]

что-то сразу Достоевский вспоминается. Он про такие вещи от души писал.

[irene221b.livejournal.com]

Ну да, только в жизни все еще хуже, чем в теории, потому что есть сектор 0.

[alll]

> товарищ меня, к сожалению не понял (Стэнфорд кончал, наверное), и сказал, что этот ответ неправильный.

Ответ не то, чтобы неправильный, просто не очень качественный - алгоритм сходится стохастически, что явно хуже столь же простого, но менее очевидного решения, где сходимость линейная безо всякого пробабилитизма.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Конечно хуже. За исключением того факта, что задача была сформулирована так, что возможность переключится с первой скорости на вторую некуда было воткнуть. Если мы не знаем ни относительного положения роботов, ни абсолютных координат, то хрен ли ж тут думать, и каким образом то самое очевидное и популярное решение может вообще оказаться решением?

[yakov-sirotkin.livejournal.com]

Вообще-то настоящий генератор случайных чисел явно в роботы из задачи не встроен, а два одинаковых псевдослучайных дадут один и тот же результат.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Дык я ж спросил сначала. P != NP :)

[glocka.livejournal.com]

Похоже, пpоблема с постановкой задач фундаментальна. Условия любой задачи можно считать системой аксиом, но если эта система достаточно сложна чтобы содеpжать аpифметику, то она или пpотивоpечива, или неполна. Если неполна - то у экзаменатоpа жизни не хватит отвечать на уточняющие вопpосы о том, какие из бесконечного количества недоказуемых утвеpждений добавлять к исходной системе как истинные, а какие - как ложные. А если экзаменатоp сдается и дает экзаменуемому пpаво pешать самому - то он полностью теpяет контpоль над исходными условиями задачи.

[alll]

Тоже верно. Кстати, по здравом размышлении, Ваше решение не является алгоритмическим решением вовсе: оно предполагает внешний по отношению к алгоритму источник случайных чисел. Потому как если у обоих роботов одинаковые генераторы псевдослучайных чисел и одинаковые же seed'ы к ним, то опаньки.

[blue-slonopotam.livejournal.com]

В оригинале они где приземлялись, там след оставался, тогда надо двигаться в одну сторону, а как только след найден, ускоряться.

Про хауз олвейз винз рассказывают на первом теорвере, но тем не менее в вегасе за это дело ловят и выпроваживают.

[sab123.livejournal.com]

А зачем ускоряться? Вполне достаточно продолжать двигаться в ту же сторону. Сначала - маятником, пока не найден след другого робота. Как только след найден - продолжать двигаться в ту же сторону. Другой робот при этом гарантированно будет в стадии маятника, так что через ограниченное количество времени повернет навстречу.

[dkfl.livejournal.com]

хм. 0 это смена решки на орла, а вовсе не 10 решек подряд.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Не понял.

[dkfl.livejournal.com]

переход через 0, т.е. смена слева на право будет действительно бесконечное число раз, но вот чтоб 10 раза налево это уже другое количество.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Переход через 0 - это, конечно, я имел в виду попадаине в точку 0.

[nine_k]

Можно играть всегда на половину (или иную долю) выигранных денег; остановиться, когда кончатся. Естественно, чем ближе доля к 1, тем больше потенциальный максимальный выигрыш и меньше минимальный. За такое в Вегасе, интересно, быстро выпирают?

[glocka.livejournal.com]

Надо бы эту стpатегию с покеpом скpестить, до игpоков в покеp казино дела, похоже, нет.

[selfmade.livejournal.com]

Вообще говоря, в картах есть выигрышная стратегия против хозяина. По этой причине прототипам героев фильма 21 запрещено играть в казино.

[glocka.livejournal.com]

Заведение-то частное, и в Конституции пpаво на неогpаниченный выигpыш не закpеплено, так что будь то стpатегия, или сговоp с дилеpом - любому везунчику в любой момент можно указать на двеpь.

[selfmade.livejournal.com]

Практически указывают на дверь наверняка очень выборочно и осторожно, чтобы не распугать клиентуру.

Под "запрещено" я имел в виду, что казино само им запрещает. Знают их, знают их метод - до свидания.

[sab123.livejournal.com]

В арифметике ошибка. Вероятность выпадения 10 решек - 1/1024 (0.5 ^ 10). Поэтому лишнему доллару образоваться неоткуда.

[sab123.livejournal.com]

Пардон, невнимательно прочитал. Теперь понял, откуда доллар берется.