а что еще за "схема преобразования" в теории множеств?

[juan_gandhi]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Оно, при наличии аксиом пары и выделения, разве не эквивалентно аксиоме выбора?

Я что-то туплю сегодня утром.

И вообще, вот эта русская статья, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2 - впрочем, ладно.

Comments

[zeit-raffer.livejournal.com]

Буква F в ZFC - это из-за неё.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Да это-то я знаю; пытаюсь понять, как это она независима.

[zeit-raffer.livejournal.com]

Если она независима, то можно построить модель, в которой она не выполняется. Можно попытаться построить. Но тут я не "настоящий сварщик". :)

[anton moscal (from livejournal.com)]

Она - независима. Вот аксиома выделения от нее - зависима (ты мну когда-то за констатацию этого факта обвинял в конспирологии). Тем не менее аксиому выделения в ZF сохраняют потому как без аксиомы подстановки теория достаточно осмысленна: я вообще не знаю нужна ли аксиома подстановки для "нормальной" математики - зоопарк трансфинитных алефов без нее конечно херится - но я до сих пор не знаю нужен ли он за чем нибудь.

чтобы выделять,

[a-shen.livejournal.com]

нужно иметь множество, содержащее все эти элементы, а его существование из других аксиом не следует

Re: чтобы выделять,

[juan-gandhi.livejournal.com]

Как это я упускал всю жизнь эту вещь. А аксиома выделения, понятно, из нее следует.
Хм. А она из пары "аксиома выделения" и "аксиома объединения" таки не следует.

Как раз недавно я пытался построить образ функции чисто из аксиом, и не получалось, теперь понятно, почему.

Смешно, конечно.

[anton moscal (from livejournal.com)]

Это (влезу уж) называется по нормальному на русском "аксиома подстановки". К аксиоме выбора отношения не имеет - и из аксиомы выделения не следует (а вот из нее аксиома выделения следует как раз).

И нет - не эквивалентна - именно она обеспечивает например существование алефов с несчетными индексами (вообще - трансфинитная индукция именно на ней держится)

[juan-gandhi.livejournal.com]

А, спасибо.

[migmit.livejournal.com]

Если я правильно понял, то эта схема означает, что образ множества под действием "функции" не может получиться "слишком большим", чтобы не вписаться в множество. По-моему, она не вытекает из остальных. Аксиома выбора говорит о "множестве множеств" — но если у нас есть "функция" (в кавычках, так как это на самом деле не функция, а функциональное высказывание) f: X -> Y, то мы не знаем изначально, что множества вида {f(x)} сами образуют множество.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Ага. Я скорее на себя удивляюсь, что эта аксиома у меня из головы вылетела.