"множество жителей деревни"
Sep. 1st, 2011 08:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
juan_gandhiНу откуда вся эта фигня, откуда?! Что это за множество такое? Да нет такого множества в математике. Какой-то бред позапрошлого века впаривается как бы между прочим. Никто вот почему-то не рассуждает о прямой, проведённой от уха молодого слона в африканской саванне до южного полюса Ганимеда, и пересекается ли оная прямая... тьфу.
Ну предположим на секундочку, что такое множество имеется. Тогда имеется также, для каждого жителя деревни, множество, состоящее из одного этого жителя деревни. А если этот человек вдруг помер? А если вождь объявил, что его все подданные равны?
Эх... Сколько уже можно морочить голову публике.
Ну предположим на секундочку, что такое множество имеется. Тогда имеется также, для каждого жителя деревни, множество, состоящее из одного этого жителя деревни. А если этот человек вдруг помер? А если вождь объявил, что его все подданные равны?
Эх... Сколько уже можно морочить голову публике.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-09-02 03:43 am (UTC)Диахронию отставить.
no subject
Date: 2011-09-02 04:39 am (UTC)Да-да!
Вот вчера, на ночь, перечитывал ZF.
Подтверждаю, нет такого множества в математике!
Перечитаю сегодня NBG. Вдруг, там есть?...
;-)
> Тогда имеется также
Это можно назвать всякими манипуляциями со множеством.
> все подданные равны
Фактор-множества всякие ;-)
При желании, корректную формулировку в рамках теории множеств, сделать можно, как и сделать модель троллейбуса из буханки хлеба и подручных средств —
http://img.leprosorium.com/757764
Кроме того, ну как же это получилось — темы экспонент и множества подмножеств раскрыты никак!!
;-)
no subject
Date: 2011-09-02 05:42 am (UTC)no subject
Date: 2011-09-02 05:51 am (UTC)Тогда надо F-алгебры! И алгебры для монады F!
Для начала, хотябы, для функтора произведения!
А там, и соответствия Галуа (сопряжённости) выползают!
;-)
Ну и осталось придумать всему этому корректные "деревенские" аналогии ;-)
no subject
Date: 2011-09-02 08:35 am (UTC)Ладно, глядишь и я доползу когда-нибудь до монад. :)
no subject
Date: 2011-09-02 08:58 am (UTC)Точно! Хорошо сказано, мне нравится!
> я доползу когда-нибудь до монад
In Soviet Russia, monads crawl to you!!
no subject
Date: 2011-09-02 10:06 am (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 04:37 am (UTC)no subject
Date: 2011-09-02 01:03 pm (UTC)Не вижу ничего криминального в рассмотрении такого множества в рамках какой-нибудь конкретной задачки.
Ясно, что в общем случае жители деревни не моделируются просто множеством, но сама по себе фраза вполне может иметь смысл в некоторых случаях.
no subject
Date: 2011-09-02 02:02 pm (UTC)В некоторых случаях, в бытовом разговоре - нет проблем.
Но парадокс брадобрея в данном случае возникает не из-за нехватки в российской деревне аксиомы фундирования, а скорее из-за неприменимости теории множеств к деревне. Идея, что всё, что придёт в голову, является элементом некоторой, расплывчатой, теории множеств, по-моему нелепа.
Но популярна. "Множество всех предикатов"... ё-маё, откуда такое множество взялось-то? Ведь некоторые предикаты относятся и к теории множеств или к множествам, так?
no subject
Date: 2011-09-02 03:03 pm (UTC)Равно как и фразы, начинающиеся с "множество всех..." вне контекста.
Однако множество всех жителей деревни можно спасти с помощью модальной логики.
Возьмем вселенную, где основывают деревни и рождаются/умирают крестьяне.
Множество возможных крестьян счетно, если упорядочить крестьян по дате рождения.
Множество возможных деревень счетно, если упорядочить деревне по дате основания.
Миры в этой вселенной имеют предикат жив(х) для крестьянина, основана(х) для деревни и живет-в(х,у) для пары крестьянин-деревня.
R(w_1,w_2) титт за одно событие можно перейти из w_1 в w_2.
Абсолютно легальное построение множества всех крестьян в деревне (по схеме аксиом спецификации).
no subject
Date: 2011-09-02 04:15 pm (UTC)Ну а раз ввели время, то, конечно, вместо теории множеств у нас окажется топос над, скажем, линейным порядком, скажем, Z.
no subject
Date: 2011-09-02 03:05 pm (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 04:44 am (UTC)В такой модели что не так? Против чего Кантор бы воспротестовал? :)
no subject
Date: 2011-09-03 05:06 pm (UTC)Я просто хотел бы заметить, что, с математической точки зрения, множество - это не мысленный образ группы предметов, объединённых по какому-то признаку, а элемент теории множеств. Где теория множеств определяется той или иной системой аксиом.
Аналогично и прямая. Вы проводите прутиком по земле прямую, но вы понимаете, что это не прямая и не линия.
no subject
Date: 2011-09-03 05:18 pm (UTC)Юнивёрсумом у нас будет что?
> Вы проводите прутиком по земле прямую, но вы понимаете, что это не прямая и не линия.
Может быть, это модель прямой?
no subject
Date: 2011-09-03 07:38 pm (UTC)Что же касается юнивёрсума, то я тут не понял, что за юнивёрсум такой и как это относится к теории множеств.
no subject
Date: 2011-09-03 09:03 pm (UTC)http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_set
no subject
Date: 2011-09-04 10:27 am (UTC)Мне кажется, что Вы путаете аксиому существования универсума с тем, что схема аксиом спецификации требует предопределенного множества.
no subject
Date: 2011-09-03 11:18 am (UTC)Хорошо так представил, как это Горбачёв говорит ;-) ;-)
no subject
Date: 2011-09-03 03:37 pm (UTC)Что-то я не врубаюсь. Я не вижу проблемы в построении множества жителей деревни, вижу только проблемы в попытке построить «множество тех, кто не бреется сам» — что не удивительно.
no subject
Date: 2011-09-03 05:02 pm (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 05:16 pm (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 07:40 pm (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 07:44 am (UTC)"коллективизация" переводит страны в множества жителей деревни. "индустриализация" переводит страны в множества жителей города. Два естественных преобразования "вуз" и "прописка" переводят жителей деревни в жителей города.
no subject
Date: 2011-09-03 07:46 am (UTC)no subject
Date: 2011-09-03 07:42 pm (UTC)Кстати... я на скайпе онлайн сейчас.
no subject
Date: 2011-09-04 10:29 am (UTC)